Matemáticas Financieras Alfredo Diaz Mata Tareas

Matemáticas
financieras

1.8  Progresiones geométricas     19

Aplicando la fórmula (1.13) se tiene:
S = n/2[2t1 + (n − 1)d]

S = 12/2[2(600) + (12 − 1)(−50)]
S = 6[1 200 + (−550)]
S = 6(650)
S = 3900
Deberá pagar $3 900 de intereses.

Ejercicios de la sección 1.7
16.  Determine el último término y la suma de las progresiones siguientes:

a) 11, 23, 35º
b) 5, -3, -11º
  c) 1/2, 5/8, 3/4º12 términos
10 términos
7 términos

d) 1/4, 1/12, -1/12º
 e) 1.00, 1.05, 1.10º

20 términos
12 términos

17.  Determine la suma de:

a) Los números pares de 1 a 100
b) Los números nones de 9 a 100
 c) Los números enteros múltiplos de 5, de 10 a 500
18. En una progresión aritmética se tiene:

a) t1 = 8
t5 = 36;
b) t5 = 60
t10 = 5;
 c) t3 = 8tn = 9n = 8;
d) tn = -5d =-1/4n = 12;

determine d, t10 y S10
determine d, t1 y S10
determine d, t1 y S8
determine t1 y Sn

19. 
Una empresa recibe un préstamo bancario de $30 000 que acuerda liquidar en 10 pagos

semestrales más intereses sobre saldos insolutos de 10% semestral. ¿Qué cantidad total
de intereses debe pagar?

1.8  Progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión de números llamadostérminos, tales que dos números
consecutivos cualesquiera de ella guardan un cociente o una razón común. En otras palabras, esto
quiere decir que cualquier término posterior se puede obtener del anterior multiplicándolo por un
número constante llamado cociente o razón común.
3, 6, 12, 24, 48º es una progresión geométrica cuya razón común es 2.
−2, 8, −32, 128º es una progresión geométrica cuya razóncomún es -4.
t, tr, tr2, tr3, tr4º es una progresión geométrica cuya razón común es r.
Tomando el último ejemplo se puede generar una progresión geométrica con 6 términos:
t1, t1r, t1r 2 , t1r 3 , t1r 4 , t1r 5
De ella se desprende que el último término es igual a:


u = t1r n - 1

(1.14)

1.8  Progresiones geométricas     23

rn − 1
r −1
1 48 − 1
S=
2 4 −1
S = t1

1 65535
2
3
S = 10 922.50S=

Ejemplo 1.8.6

La inflación de un país se ha incrementado 40% en promedio durante los últimos 5 años. ¿Cuál
es el precio actual de un bien que tenía un precio de $100 hace 5 años?
Solución:

n = 6    t1 = 100    t6 = ?    r = (1 + 0.40)

Aplicando (1.14) se tiene:

u = t1r n − 1
u = 100(1.40)6 − 1
u = 100(1.40)5
u = 100(5.37824 )
u = 537.82

Puede esperarse que el precio del bien se hayamás que quintuplicado en ese periodo dada una
inflación promedio de 40%, puesto que dicha inflación se va calculando sobre la del año anterior,
que a su vez lo fue sobre la del año previo y así sucesivamente.

Ejemplo 1.8.7

La inflación de un país latinoamericano se ha incrementado 4% en promedio durante los últimos
5 años. ¿Cuál es el precio actual de un bien que tenía un precio de $100 hace 5años?
Solución:

n = 6    t1 = 100    t6 = ?   r = (1 + 0.04 )
u = t1r n − 1

Aplicando (1.14) se tiene:

u = 100(1.04 )6 − 1
u = 100(1.04 )5
u = 100(1.2166529)
u = 121.67
Como puede observarse al comparar el resultado de este ejemplo con el del ejemplo inmediato anterior, los efectos de tasas elevadas de inflación son muy importantes, puesto que con una
tasa de inflación anual de 4% el precio delbien se incrementará 21.67% en 5 años, en tanto que
con un incremento anual de 40% los precios se incrementan 437.82% durante el mismo periodo.

Ejercicios de la sección 1.8
20.  Determine el último término y la suma de las siguientes progresiones:

a) 7, 35, 175º

b) 5, -20, 80º


10 términos
8 términos

 c) 2/3, 2/15, 2/75º
d) 3/4, -1/4, 1/12º

15 términos
12 términos

24     CAPÍTULO1 Fundamentos

21.  En una progresión geométrica se tiene:







a) t1 = 4
t6 = 972;
b) t3 = 20
t7 = 1620;
c) t5 = 8
tn = 0.5
n = 9;
d) tn = -1/8 r = -1/4
n = 8;
e) t1 = 1.04 r = 1.04;

determine r, t8 y S8
determine r, t1 y S7
determine r, t1 y S8
determine t1 y S8
determine t12 y S12

22. 
Un jugador de ajedrez solicitó al rey, después de haberle enseñado este juego,...