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Publicado: 31 de mayo de 2015
Sistema de numeración
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Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
\mathcal{N} = (S, \mathcal{R})
donde:
\mathcal{N} es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
S\, es el conjunto de símbolos permitidos en elsistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
\mathcal{R} son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estasreglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dichosistema.
CLASIFICACIÓN, PROPIEDADES, CARACTERÍSTICAS, OPERATORIA BÁSICA Y CAMBIOS DE BASE DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONAL Y NO POSICIONAL
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
donde:
es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal,binario, etc.).
es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeraciónromana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha elnúmero de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades quele privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
Teorema Fundamental de la numeración
Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de numeración posicional. Primero estableceremos unas definicionesbásicas:
, número válido en el sistema de numeración.
, base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema.
, un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración.
,: número de dígitos de la parte entera.
, coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar la parte entera de un número de su parte fraccionaria.
,: número de dígitos de la parte decimal.La fórmula general para construir un número N, con un número finito de decimales, en un sistema de numeración posicional de base b es la siguiente:
El valor total del número será la suma de cada dígito multiplicado por la potencia de la base correspondiente a la posición que ocupa en el número.
Esta representación posibilita la realización de sencillos algoritmos para la ejecución de...
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Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
\mathcal{N} = (S, \mathcal{R})
donde:
\mathcal{N} es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
S\, es el conjunto de símbolos permitidos en elsistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
\mathcal{R} son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.
Estasreglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dichosistema.
CLASIFICACIÓN, PROPIEDADES, CARACTERÍSTICAS, OPERATORIA BÁSICA Y CAMBIOS DE BASE DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONAL Y NO POSICIONAL
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.
Un sistema de numeración puede representarse como
donde:
es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal,binario, etc.).
es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeraciónromana requiere reglas algo más elaboradas.
Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha elnúmero de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20 (vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del cero en América, aunque con algunas peculiaridades quele privaron de posibilidad operatoria. Las inscripciones, los muestran en ocasiones trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.
Teorema Fundamental de la numeración
Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de numeración posicional. Primero estableceremos unas definicionesbásicas:
, número válido en el sistema de numeración.
, base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema.
, un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración.
,: número de dígitos de la parte entera.
, coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar la parte entera de un número de su parte fraccionaria.
,: número de dígitos de la parte decimal.La fórmula general para construir un número N, con un número finito de decimales, en un sistema de numeración posicional de base b es la siguiente:
El valor total del número será la suma de cada dígito multiplicado por la potencia de la base correspondiente a la posición que ocupa en el número.
Esta representación posibilita la realización de sencillos algoritmos para la ejecución de...
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