Matemaricas

Calculo Diferencial 5to Semestre

Factorización
Conceptos Generales La Factorización o descomposición de una expresión algebraica en el producto de 2 o más factores es de suma importancia en el estudio del algebra ya que se aplica a varios temas subyacentes. Básicamente se pueden distinguir 2 grande grupos de expresiones a factorizar: 1. Las que se descomponen en uno o más factores comunes 2.Las que se descomponen por medio de los productos notables Sin embargo existen casos mixtos en los que se aplica primero la factorización por factor común y luego se descompone la expresión resultante a través de algún producto notable. 1. Factorización por factor común Un polinomio se descompone por el método de factor común, de la manera siguiente: Se toman de todos los términos del polinomiolos factores que se repitan en cada uno de los respectivos términos, con su menor exponente, es decir el llamado Máximo común divisor de polinomio o MCD. Después se abre un paréntesis y se dividen todos los termino entre el MCD, al finalizar la ultima división se cierra el paréntesis y el cociente obtenido es el segundo factor del polinomio, ya que el primero fue el MCD. Ejemplo: a) 4x2-8x+2 =2(x2-4x+1) b) 12m2n + 24m3n2 -36m4n3 + 48m5n4 = 12m2n(1 + 2mn - 3m2n2 + 4 m3n3) 2. Factor común por agrupación Un caso muy usual es el llamado factor común por agrupación de términos, el cual consiste en establecer parejas o temas según convenga para crear paréntesis que sean factores comunes a su vez y pueda aplicarse el método anterior. Ejemplo: a) 4am3 - 12amn – m2 + 3n Agrupemos y obtenemos el MCD:Colocamos un signo (-): Factorizamos con factor común:

= (4am3 – 12amn) + (-m2 + 3n) = 4am (m2 – 3n) + (-m2 + 3n) = 4am (m2 – 3n) - (m2 - 3n) = (m2 – 3n) (4am - 1)

Factorización Mediante los casos de Productos notables 3. Trinomio Cuadrado perfecto, Viene de elevar un binomio al cuadrado. De la misma manera si se observa que 2 términos tengan raíz cuadrada y el tercero sea el doble productode las raíces, el signo será el del doble producto. Ejemplo: a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 b) a2 – 10a + 25 = (a – 5)2

Mtra. María C. Rodríguez Arroyo

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Calculo Diferencial 5to Semestre 4. Diferencia de cuadrados, Que viene del producto notable. Binomios conjugados. De la misma manera se procede a sacarle a cada termino su raíz cuadrada y se forman los binomio conjugados , la raíz delelemento que se encuentra predicho del signo negativo es la que se utiliza una vez con el signo (+) y la otra con el signo (-). Ejemplo: a) (a + b) (a – b) = a2 –b2 b) 4a2 – 9 = (2a + 3)(2a – 3) 2a 3 5. Trinomio Cuadrado perfecto por adición y sustracción, Ejemplo: a) 4a4 + 8a2 b2 + 9b4 = (2 a2 + 3b2) pero para que sea un trinomio cuadrado perfecto la regla nos dice que la suma del binomio debe darcomo resultado el doble del producto de las raíces, pero en este caso esto nos da 12a2 b2 y solo tenemos 8a2 b2 por lo que nos faltan 4a2 b2 pero si le sumamos esta cantidad también tenemos que restársela por lo tanto nos queda (2 a2 + 3b2) - 4a2 b2 convirtiéndose ahora en un caso de diferencia de cuadrados el cual se resuelve de la siguiente manera: (2 a2 + 3b2) - 4a2 b2 = (2a2 + 3b2) - 2ab (2a2 +3b2) + 2ab después quitamos paréntesis obteniendo: 2a2 - 2ab + 3b2 2a2 +2ab + 3b2 .

6. Trinomio de la forma x2 + bx + c, Esta factorización se obtiene abriendo dos paréntesis en ambos se coloca el cuadrado del primer termino del trinomio, en el primer paréntesis colocas el primer signo del trinomio y en el segundo paréntesis la multiplicación de los dos signos del trinomio, ahora bien paraobtener el segundo término de cada uno de los paréntesis tenemos que encontrar dos numero que sumados den como resultado el segundo término del trinomio y multiplicados el tercer término del trinomio. Es importante colocar el número mayor en el primer paréntesis y el menor en el segundo. Ejemplo: a) X2 + 5x + 6 = (x+3)(x+2) b) a2 – 7a + 12 = (a - 4)(a- 3) c) b2 + 2b – 15 = (b+ 5)(b - 3) d) y2 - 5y...