MATEMARICAS1B LABORATORIO II

Proyecto modular II

Matemáticas I B









Guadalupe, N.L. a 6 de Diciembre del 2014

Laboratorio II
1. Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se te indiquen. Comprueba tus resultados.
a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tiene dos años más que el menor, ¿cuáles son las edades de cadauno?
• Método de igualación.

Hermano mayor: x
Hermano menor: y
Total edad: 76

x + y = 76 y= 76- x

x= y +2 x – 2 = y

f (x) = y = 76-x f (x) = y x -2

x y x y
0 76 0 -2
10 66 10 8
20 56 20 18
30 46 30 28
40 36 40 38
50 26 50 48




















método gráfico.















b) Encuentra tresnúmeros que cumplan lo siguiente: sumados darán como resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de 5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.
• Método de determinantes.
Numero mayor = x = 9
Numero intermedio = y = 6
Numero menor = z = 4

Comprobación
x + y + z = 19 x + y + z = 19
9 + 6 + 4 = 19

x – z = 5 x– z = 5
9 – 4 = 5

x + y = 15 x + y = 15
9 + 6 = 15

x + y + z = 19
x + 0 – z = 5
x + y + 0 = 15


x = ∆x y = ∆y z = ∆z
∆ ∆ ∆


X
Y
Z
∆ =
1
1
1

1
0
-1

1
1
0







X
Y
Z
∆ =
1
1
1

1
0
-1

1
1
0

1
1
1

1
0
-1

∆ = 1
∆= (1) (0) (0)+ (1) (1) (1)+ (1)(1)(-1) = - [(1) (0) (1) + (-1) (1) (1) + (0)(1)(1)]
∆= 0 + 1 -1 -(0 -1 + 0)
∆= 0- (-1)
∆= 0+1
∆= 1





X
Y
Z
∆ x =
19
1
1

5
0
-1

15
1
0



X
Y
Z
∆ x =
19
1
1

5
0
-1

15
1
0

5
0
-1

15
1
0


∆ = (19)(0)(0)+ (5)(1)(1)+ (15)(1)(-1)=- [(1)(0)(15)+(-1)(1)(19)+(0)(1)(5)]
∆ = 0 + 5 -15 -(0 -19 + 0)
∆ = - 10 - (- 19)
∆ = - 10 + 19
∆ = 9X
Y
Z
∆ y =
1
19
1

1
5
-1

1
15
0


X
Y
Z
∆ y =
1
19
1

1
5
-1

1
15
0

1
5
-1

1
15
0






∆ = (1)(5)(0)+(1)(15)(1)+(1)(19)(-1) = - [(1)(5)(1) + (-1)(15)(1) +(0)(19)(1)]
∆ = 0 + 15 -19-(5 -15 + 0)
∆ = - 4 -(-10)
∆ = - 4 + 10
∆ = 6





X
Y
Z
∆z =
1
1
19

1
0
5

1
1
15




X
Y
Z
∆z =
11
19

1
0
5

1
1
15

1
0
5

1
1
15


∆ = (1)(0)(15) + (1)(1)(19) + (1)(1)(19) =-[ (19)(0)(1)+(5)(1)(1)+(15)(1)(1)]
∆ = 0 + 19 + 5 -(0+ 5 +15 )
∆ = 24 -20
∆ = 4

x = ∆x y = ∆y z = ∆z
∆ ∆ ∆

x = 9 y = 6 z = 4
1 1 1

x = 9 y = 6 z = 4Método de sustitución.


x + y + z = 19 9 + 6 + 4 = 19

x -z = 5 9 -4 = 5

x + y = 15 9 + 6 = 15


x -z = 5 x + y = 15

z = 5 -x y = 15 - x

z = 5 -x
1

z = - 5 + x




x + y + z = 19

x + (15 -x ) + ( -5 + x) = 19

x + 15 - x - 5 + x = 19

x + 10 = 19

x = 9



x -z = 5 x + y = 15

x = - 5 + z y = 15 - xx = - 5 + 9 y = 15 - 9
x = 4 y = 6


4.- Ana es dueña de una tienda de mascotas en donde hay 22 animales, entre perros Pitbull terrier, gatos angora y pericos australianos. El doble del número de perros es igual al doble del número de gatos más el triple del número de aves. Además, el número de perros es el doble que el de gatos.
a) Calcula el número de perros, gatos y aves que existenen la tienda de mascotas.
método por determinantes.
Numero perros = x
Numero gatos = y
Numero aves = z

Ecuaciones

x+ y + z = 22

2x = 2y + 3z

x = 2y


Resolver

x + y +z = 22

2x – 2y – 3z = 0

x – 2y – 0z = 0


x = ∆x y = ∆y z = ∆z
∆ ∆ ∆




X
Y
Z
∆ =
1
1
1

1
-2
-3

1
2
0



X
Y
Z
∆ =...