Matemart

Definición de producto escalar y producto vectorial.
PRODUCTO ESCALAR
Definición: a ⃗⋅b ⃗=|(a|) ⃗.(|b| ) ⃗⋅cos⁡α
Como consecuencia de la definición:
Elproducto escalar es una operación externa. El resultado no es un vector, es un número (escalar).
El producto escalar puede tener resultado positivo, negativo o nulo,dependiendo del ángulo formado entre los vectores
PRODUCTO VECTORIAL
1. Definición:
El producto vectorial de dos vectores (a ⃗ x b ⃗) es otro vector (por tanto, esuna operación interna), con las siguientes características:
Magnitud
Dirección
Sentido
Diferencia entre producto escalar y producto vectorial.

Dados los puntos A⃗=(4,-2,3) B ⃗=(6,4,-5) C ⃗=(-3,2,-1) determinar
Magnitud del vector (BC-CA) ⃗
(BC) ⃗=(-3-6,2-4,-1-(-5) )
(BC) ⃗=(-9,-2,4 )
(BC) ⃗=√((-9)^2+(-2)^2+4^2 )(BC) ⃗=√(81+4+16)
(BC) ⃗=√101
(BC) ⃗=10,50 Unidades
(CA) ⃗=(4-(-3),-2-2,3-(-1) )
(CA) ⃗=(7,-4,4 )
(CA) ⃗=√((7)^2+(-4)^2+4^2 )
(CA) ⃗=√(49+16+16)(CA) ⃗=√81
(CA) ⃗=9 Unidades
(BC-CA) ⃗=(7-(-9),-4-(-2),4-4)
(BC-CA) ⃗=(16 ,-2,0) (BC-CA) ⃗=16i ,-2j,0k)
(BC-CA) ⃗=√((16)^2+(-2)^2+0^2 )
(BC-CA)⃗=√(256+4+0)
(BC-CA) ⃗=√260
(BC-CA) ⃗=16,12 Unidades
hallar un vector tangente unitario a la curva y= √(5x+1) en x=2
Derivar, r^' (y)=5/(2√(( 5x+1 ) ))
Calcular vectortangente unitario
T(y)=(r^' (y))/|(|r^' (y)|)|

T(y)=(r^' (y))/|(|r^' (y)|)| =█(5/(2√(( 5x+1 ) )) )/√(█(( 5/(2√(( 5x+1 ) )) )^2 ))
Remplazamos a x.
T(y)=(r^'(y))/|(|r^' (y)|)| =█(5/(2√(( 5(2)+1 ) )) )/√(█(( 5/(2√(( 5(2)+1 ) )) )^2 ))
T(y)=(r^' (y))/|(|r^' (y)|)| =█(5/(2√(( 11 ) )) )/√(█(( 5/(2√(( 11) )) )^2 ))