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La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

ecuación

parábola
Elementos de la parábola:1Foco: Es el punto fijo F.

2Directriz: Es la recta fija d.

3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz quepasa por el foco.

5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.Definiciones

Sea DD unarecta dada del plano y F un punto del plano que no está en la recta dada. Se define la parábola como el lugar geométrico de los puntos P del plano cuya distancia al punto F es igual a la distancia ala recta DD.

La recta dada DD se llama DIRECTRIZ y el punto F se llama FOCO. Frecuentemente se hace referencia a la parábola de directriz DD y de foco F y se denota por PDD-F.
Esto es:PDD-F={P:PFF=PD}={P:PF = 1}

PD




'Parábola'

Observaciones:

Al trazar por F la perpendicular 'Parábola'
a la directriz. Se llamará 'Parábola'
: ladistancia del foco a la directriz.

Sea V el punto medio del segmento 'Parábola'
. Como 'Parábola'
, entonces el punto V pertenece a la parábola. V es llamado VERTICE de la parábola.

El lugarcorrespondiente a la parábola es simétrico respecto a la recta'Parábola'
. En efecto, si P' es el simétrico de P respecto a la recta'Parábola'
, entonces PP'' = P''P'. Por lo tanto, el triánguloPP''F es congruente al triángulo P'P''F. De donde P'F = PF y como P'D' = PD, entonces,'Parábola'
, lo cual nos muestra que P' e PDD-F.



Ecuaciones Analíticas de la Parábola

En esta secciónsólo se considerarán parábolas con el vértice V en el origen de coordenadas y cuyos focos estarán localizados sobre los ejes x ó y.

'Parábola'

'Parábola'

Sea P(x, y) un punto de la...