matematica 1

1)Números primo, compuestos y coprimos.

El número primo es aquel que tiene como único divisor el 1 y si mismo.



Todos los números resaltados con rosa oscuro son números primos, el resto soncompuestos.
Los números compuestos son aquellos que tienen más de dos divisores.
8 = {1,2,4,8} 12 = { 1,2,3,4,6,12}
Los números llamados coprimos son aquellos que comparten un único divisor el 1. Noimporta si estos números son primos o coprimos. Veamos ejemplos.
Dos números primos:

2 = { 1,2} 97 = { 1,97}
Solo comparten el 1, por lo tanto, son coprimos.

Dos números compuestos:

8 = {1,2,4,8} 15 ={ 1,3,5,15}
Solo comparten el 1, por lo tanto, son coprimos.


Un coprimo y un primo;

67 = { 1,67} 12 = { 1,2,3,4,6,12}
Solo comparten el 1, por lo tanto, son coprimos.

2)Concepto de divisibilidad enZ

Se dice que un número a es divisible por otro b si existe un tercer número c tal que a= b·c y se nota b | a "b divide a a".
Así 24 es divisible por 3 ya que 24 = 3·8, también divisible por 4 pues 24= 4·6. En cambio, no es divisible por 5 al no encontrarse ningún natural que al multiplicarse por 5 se obtenga 24.
Análogamente se puede decir que un número a es divisible por otro b si la divisióneuclídea es exacta, es decir, si al realizar la división el resto es 0.

Consecuencias de la definición:
Si a, b y c son enteros
a. 1|a para cualquier a entero, es decir, 1 divide a cualquier númeroentero
b. Si a | b y b | a entonces a = ± b
c. Si a | b entonces a|bx para cualquier x entero.
d. Si a | b y a|c entonces a|(b+c)
e. Consecuencia de b es que a| (pa+qb) donde p,q son enteros
3) Teoremade la Aritmética
Todo número entero natural no nulo puede descomponerse en forma de producto compuesto por factores primos de forma única. Es decir, existe una única factorización en números primos decada número entero natural no nulo y, a la inversa, cada producto de factores primos tiene como resultado un único número natural no nulo. Habitualmente, los factores del producto se escriben de...