Matematica 1

MATEMÁTICA I PARA TÉCNICO EN COMPUTACIÓN
D E P A R T A M E N T O D E C I E N C I A S B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Contenido Introducción: Potencias y Raíces - Definición y Propiedades - Signos de una Potencia - Raíces - Propiedades de las raíces Aritméticas - Racionalización de denominadores - Autoevaluación de la Unidad UnidadN° 1: Lógica y Teoría de Conjuntos - Lógica - Conéctivos Lógicos - Tablas de Verdad - Clasificación de las Proposiciones Compuestas - Leyes del Algebra proposicional - Lógica Cuantificacional - Conjunto de validez - Negación de Proposiciones que contienen Cuantificadores - Conjuntos - Tipos de Conjuntos - Operaciones con Conjuntos - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 2: Funciones - Funciones -Función Inyectiva, Sobreyectiva, Biyectiva - Función Inversa - Tipos de Funciones - Matriz - Operación con Matrices - Determinante - Regla de Cramer - Relaciones de Orden en ‘ - Inecuaciones Lineales - Sistemas de Inecuaciones - Elementos de Optimización - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 3: Números Complejos - Unidad Imaginaria y Número Complejo - Operatoria entre Números Complejos - FormaPolar de un Complejo - Teorema de Moivre - Autoevaluación de la Unidad

1

VIRGINIO GOMEZ
3 4 6 9 10 12 17 19 20 21 24 28 30 32 35 40 41 42 46 60 62 63 65 66 67 104 106 111 113 116 117 119 121 128 130 131 132 134 136 139

Índice

Página

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

- Polinomios - División de Polinomios - Regla de Ruffini 143 - Teoremas -Fracciones Parciales - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 5: Inducción y Teorema del Binomio de Newton - Inducción Matemática - Definición de Factorial - Teorema del Binomio - Término r-ésimo en el desarrollo del Binomio - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 6: Progresiones Aritméticas y Geométricas - Progresión Aritmética - Progresión Geométrica - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 7:Elementos de Trigonometría - Conceptos Previos - Funciones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo - Signos de las Funciones - Ángulos de Depresión y Elevación - Teorema del Seno - Teorema del Coseno - Identidades Trigonométricas - Funciones Trigonométricas Inversas - Ecuaciones Trigonométricas - Autoevaluación de la Unidad

2

VIRGINIO GOMEZ

Unidad N° 4: Polinomios y Teoría de Ecuaciones141

142 142 145 153 158

159 160 162 162 164 168

169 170 171 173

174 175 177 181 183 186 187 190 193 194 198

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

INTRODUCCIÓN POTENCIAS Y RAÍCES

3

VIRGINIO GOMEZ

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Potencias Definición À

Una forma abreviada de escribiruna multiplicación donde se repite el mismo factor 8 veces se denomina Potencia. El factor que se repite se llama base y las veces que se repite este factor se llama exponente. Así, a 8 − ™ ß ðóóóóóóñóóóóóóò œ +8 + † + † + † ÞÞÞ † + n veces

Ejemplos: 1) 2) Propiedades: I. 

2 5 + 53 = 2 † 2 † 2 † 2 † 2 + 5 † 5 † 5 (  3)3 =  3 †  3 †  3 =  27

= 32 + 125 = 157

Potencias de igual base.a) Producto de potencias de igual base: Para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes. +8 † +7 œ +7  8 Ejemplos: 1) 2) 3) %Ñ +5 † +3 œ +8 B +  $ , † B #+%, œ B$+  ,

(82+ 3  84 +  5  8) † 8 3 +  2 œ 85 +  5  87 +  7  83 + 1 B2 † B 3 œ B 2 + 3 œ B&

b) División de potencias de igual base: Para dividir potencias de igual base, seconserva la base y se restan los exponentes. +8 +8 À +7 œ 7 œ + 8  7 + +5 : +3 œ +5  3 œ + 2 B5 : B3 8 œ B 2  8 (B8 8  B 48  1  B) : B8 + 1 œ B72 8  B3 8  B8 7 # À 7 $ œ 7 # Ð$Ñ œ 7& ;+Á!

Ejemplos: 1) 2) 3) %Ñ II. 

Potencias de igual exponente.

c) Producto de potencias de igual exponente: Para multiplicar potencias de igual exponente, se multiplican las bases y se conservan...