Matematica 1

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MATEMÁTICA I PARA TÉCNICO EN COMPUTACIÓN
D E P A R T A M E N T O D E C I E N C I A S B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Contenido Introducción: Potencias y Raíces - Definición y Propiedades - Signos de una Potencia - Raíces - Propiedades de las raíces Aritméticas - Racionalización de denominadores - Autoevaluación de la Unidad UnidadN° 1: Lógica y Teoría de Conjuntos - Lógica - Conéctivos Lógicos - Tablas de Verdad - Clasificación de las Proposiciones Compuestas - Leyes del Algebra proposicional - Lógica Cuantificacional - Conjunto de validez - Negación de Proposiciones que contienen Cuantificadores - Conjuntos - Tipos de Conjuntos - Operaciones con Conjuntos - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 2: Funciones - Funciones -Función Inyectiva, Sobreyectiva, Biyectiva - Función Inversa - Tipos de Funciones - Matriz - Operación con Matrices - Determinante - Regla de Cramer - Relaciones de Orden en ‘ - Inecuaciones Lineales - Sistemas de Inecuaciones - Elementos de Optimización - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 3: Números Complejos - Unidad Imaginaria y Número Complejo - Operatoria entre Números Complejos - FormaPolar de un Complejo - Teorema de Moivre - Autoevaluación de la Unidad

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3 4 6 9 10 12 17 19 20 21 24 28 30 32 35 40 41 42 46 60 62 63 65 66 67 104 106 111 113 116 117 119 121 128 130 131 132 134 136 139

Índice

Página

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- Polinomios - División de Polinomios - Regla de Ruffini 143 - Teoremas -Fracciones Parciales - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 5: Inducción y Teorema del Binomio de Newton - Inducción Matemática - Definición de Factorial - Teorema del Binomio - Término r-ésimo en el desarrollo del Binomio - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 6: Progresiones Aritméticas y Geométricas - Progresión Aritmética - Progresión Geométrica - Autoevaluación de la Unidad Unidad N° 7:Elementos de Trigonometría - Conceptos Previos - Funciones Trigonométricas en el Triángulo Rectángulo - Signos de las Funciones - Ángulos de Depresión y Elevación - Teorema del Seno - Teorema del Coseno - Identidades Trigonométricas - Funciones Trigonométricas Inversas - Ecuaciones Trigonométricas - Autoevaluación de la Unidad

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Unidad N° 4: Polinomios y Teoría de Ecuaciones141

142 142 145 153 158

159 160 162 162 164 168

169 170 171 173

174 175 177 181 183 186 187 190 193 194 198

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INTRODUCCIÓN POTENCIAS Y RAÍCES

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Potencias Definición À

Una forma abreviada de escribiruna multiplicación donde se repite el mismo factor 8 veces se denomina Potencia. El factor que se repite se llama base y las veces que se repite este factor se llama exponente. Así, a 8 − ™ ß ðóóóóóóñóóóóóóò œ +8 + † + † + † ÞÞÞ † + n veces

Ejemplos: 1) 2) Propiedades: I. 

2 5 + 53 = 2 † 2 † 2 † 2 † 2 + 5 † 5 † 5 (  3)3 =  3 †  3 †  3 =  27

= 32 + 125 = 157

Potencias de igual base.a) Producto de potencias de igual base: Para multiplicar potencias de igual base, se conserva la base y se suman los exponentes. +8 † +7 œ +7  8 Ejemplos: 1) 2) 3) %Ñ +5 † +3 œ +8 B +  $ , † B #+%, œ B$+  ,

(82+ 3  84 +  5  8) † 8 3 +  2 œ 85 +  5  87 +  7  83 + 1 B2 † B 3 œ B 2 + 3 œ B&

b) División de potencias de igual base: Para dividir potencias de igual base, seconserva la base y se restan los exponentes. +8 +8 À +7 œ 7 œ + 8  7 + +5 : +3 œ +5  3 œ + 2 B5 : B3 8 œ B 2  8 (B8 8  B 48  1  B) : B8 + 1 œ B72 8  B3 8  B8 7 # À 7 $ œ 7 # Ð$Ñ œ 7& ;+Á!

Ejemplos: 1) 2) 3) %Ñ II. 

Potencias de igual exponente.

c) Producto de potencias de igual exponente: Para multiplicar potencias de igual exponente, se multiplican las bases y se conservan...
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