Matematica 2 Arquitectura

FADU – UBA – Matemática II – Cát.: Blumenfarb
Examen final – 16/12/11 – Tema 1

Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________
Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa. Para aprobar el examen con una califica-ción de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejarsin responder más de un ítem.

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Calificación









1) Geometría – (puntaje máximo: 25)
Definir superficie cónica. ¿Qué condiciones son necesarias para que la misma resulta ser un cono circular recto? Dar un ejemplo numérico de la ecuación de dicho cono referido a un sistema cartesiano de ejes, graficarlo en un sistema de ejes y mostrar a partir de ello, en dosdimensiones, las secciones logradas con los planos coordenados.
2) Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15)
¿Cuándo se dice que un grafo es plano? Enunciar la condición necesaria y suficiente para que ello ocurra. ¿Cuáles son los grafos que admiten recorridos eulerianos y cómo se los clasifica según los grados de sus vértices? Ejemplificar gráficamente todo lo expuesto.
3) Aplicaciones deDerivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25)
Definir matemáticamente el máximos y mínimos relativos para una función. Enunciar los dos criterios que permiten asegurar, mediante el uso de derivadas, la existencia de los mismos. Proponer un ejemplo numérico sencillo de lo anterior y resolverlo mediante la aplicación de los criterios enunciados.
4) Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntajemáximo: 20)
¿Cuándo en cálculo de probabilidades dos sucesos son incompatibles o mutuamente excluyentes? ¿Cuándo no lo son? Supongamos que tenemos un mazo de naipes. Enunciar algún problema, referido a lo anterior donde se apliquen dichos conceptos y resolverlo.
5) Topografía – (puntaje máximo: 15)
Se desea conocer la distancia entre dos puntos inaccesibles en un terreno plano. Si se dispone de unacinta métrica y de un teodolito. ¿Cómo debe procederse para ello? Proponer un ejemplo numérico y resolverlo.




FADU – UBA – Matemática II - Cát.: Blumenfarb
Examen final – 16/12/11 – Tema 2

Apellido y Nombre: ________________________________ DNI: _________________
Atención: Se debe responder solamente lo indicado. Cualquier respuesta adicional a ello será considerada como imprecisa.Para aprobar el examen con una calificación de 4 (cuatro) se necesitan sumar al menos 55 puntos, no pudiendo dejar sin responder más de un ítem.

1)
2)
3)
4)
5)
Calificación









1) Geometría – (puntaje máximo: 25)
Definir la hipérbola como un conjunto de puntos y como una intersección entre dos superficies. ¿Cuál es su ecuación en un sistema cartesiano de ejes cuando sucentro está ubicado en el origen de coordenadas y posee eje vertical?. ¿Cuáles son las relaciones que existen entre sus parámetros a,b y c? ¿Qué es la excentricidad y qué significa? Dar un ejemplo numérico de todo lo expuesto anteriormente. Mencionar alguna aplicación concreta de la misma al diseño.
2) Grafos y Simetría – (puntaje máximo: 15)
Definir mosaico. ¿Qué polígonos son los que permiten elrecubrimiento saturado del plano? Argumentar matemáticamente, la razón de porqué solamente ellos lo permiten. Enunciar el problema de la coloración del plano y ejemplificar lo expuesto. Construir mediante adición y sustracción de áreas un mosaico y colorearlo acorde con lo antes mencionado.
3) Aplicaciones de Derivadas e Integrales – (puntaje máximo: 25)
Un perfil con forma de “L”, sin espesor,se encuentra ubicado en un sistema de ejes cartesianos apoyado con su base el eje de las "x". Adjudicando dimensiones en forma arbitraria, calcular las coordenadas del centro de gravedad y su momento de inercia respecto de cada eje.
4) Cálculo de Probabilidades y Estadística – (puntaje máximo: 20)
Definir las medidas de posición: media, mediana y moda. ¿El cálculo de la media permite asegurar...