Matematica Egipcia






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LAS MATEMÁTICAS EN EL ANTIGUO EGIPTO  
7. EL ÁLGEBRA
En los papiros que se conservan con problemas matemáticos existe un grupo que podríamos incluir dentro del concepto de álgebra actual. El egipcio no distinguía entre problemas méramente aritméticos y estos en los que se pide resolver ecuaciones lineales de la forma x + ax = b o x + ax + bx = c. Para él todo eran matemáticasy se limitaba a seguir procedimientos aritméticos. Por supuesto no se empleaba esta notación que usamos nosotros sino que se pedía por ejemplo buscar un número, que ellos llamaban "aha" o montón tal que... El problema más conocido del papiro Rhind sobre estas cuestiones es el número 24 en el que se pide calcular el valor del aha si el aha y una septima parte del aha es 19. Este tipo de problemasaparecen resueltos con unas someras instrucciones que llevan al resultado buscado, sin dar ninguna explicación sobre por qué usar el procedimiento.
La resolución de estos problemas se efectúa por el método que hoy conocemos como "regla de la falsa posición" o "regula falsi". Este método consiste en presuponer un valor para el aha y efectuar las operaciones de la ecuación. A menos que tengasmucha suerte no acertarás con el valor del aha a la primera, pero tampoco importa, porque una vez efectuadas las operaciones se compara el resultado con el que debería obtenerse y con el uso de proporciones se halla el valor correcto.
Por ejemplo en el problema 24 hay que resolver la ecuación x + x/7 = 19.
Se supone un valor de 7 (el más facil de aplicar) -->  x + x/7 = 8 y ahora basta concalcular un número n tal que 19 = 8*n, y el valor buscado sera x=7*n. Se divide 19/8. Efectuando las operaciones de división obtenemos:
 
 
1
8
2
16
1/2
4
1/4
2
1/8
1
 
16 + 2 + 1 = 19 -> 19/8 = 2 + 1/4 + 1/8 -> n = 2 + 1/4 + 1/8 - > x = 7 * n ---> x = 7 * (2 + 1/4 + 1/8).  Ahora se efectua la multiplicación :
 
1
2 + 1/4 + 1/8
2
4 + 1/2 + 1/4
4
9 + 1/2
 
luego x = 16 + 1/2+ 1/8
Visto el empleo de este procedimiento podemos apreciar que los problemas de división de cantidades fraccionarias podrían resolverse también siguiendo este mismo método, bastante más simple, en la mayoría de los casos. Pero no sabemos por qué se elegía uno u otro, ni si el escriba lo hacía dependiendo de algún factor.
A pesar de que este es el método más empleado en la resolución deecuaciones lineales, Ahmes emplea un método de factorización en el problema 30, en el que hay que resolver la ecuación:
x + (2/3)x + (1/2)x + (1/7)x = 37
Para resolverla factoriza el primer miembro y divide luego 37 entre ( 1 + 2/3 + 1/2 + 1/7) obteniendo un valor de x = 16 + 1/56 + 1/679 + 1/776.
Los problemas de ecuaciones lineales son frecuentes en la matemática egipcia y aparecen en variospapiros, pero llaman la atención especialmente dos problemas del  papiro de Berlín que representan un sistema de 2 ecuaciones con 2 ingognitas, una de las cuales es además de segundo grado. Estos problemas son los más sencillos, del tipo ax2=b o incluso en el de 2 incognitas una de ellas se da en función de la otra, con lo que el problema queda reducido igualmente a uno del tipo ax2=b. Curiosamentese utiliza la raíz cuadrada para resolver el problema, aunque no tenemos constancia de si tenían procedimientos para calcularlas. Algunos autores suponen que debieron existir tablas de números cuadrados, calculadas por un simple procedimiento de multiplicación del número por él mismo, y que podrían leerse en ambos sentidos de modo que permitirían calcular raices cuadradas. Lo que sí sabemos es...