Matematica Ejercicios De Radicales

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Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

Potencias y radicales

• • • • • • •

Calcular y operar con potencias de exponente entero. Reconocer las partes de un radical y su significado. Obtener radicales equivalentes a uno dado. Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa. Operar con radicales. Racionalizar expresiones con radicales en el denominador.Utilizar la calculadora para operar con potencias y radicales.

1. Radicales ……………………………………… pág. 22 Potencias de exponente fraccionario Radicales equivalentes Introducir y extraer factores Cálculo de raíces Reducir a índice común Radicales semejantes 2. Propiedades ………………………………… pág. 25 Raíz de un producto Raíz de un cociente Raíz de una potencia Raíz de una raíz 3. Simplificación ……………………………… pág. 26Racionalizar Simplificar un radical 4. Operaciones con radicales …………… pág. 28 Suma y resta Multiplicación de radicales División de radicales RESUMEN Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Actividades para enviar al tutor

MATEMÁTICAS B

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MATEMÁTICAS B

Potencias y radicales
Antes de empezar
Propiedades de las potencias de exponente entero
x2·x7 = x2+7 = x9

Conviene que recuerdes las propiedades de las potencias que has estudiado en cursos anteriores El producto de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y de exponente la suma de los exponentes.

an·am = an+m
8

2 = 28 −5 = 23 25

El cociente de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y de exponente la resta de los exponentes.
an = an−m ma

(x )
7

3

= x7·3 = x21

La potencia de otra potencia es una potencia de la misma base y de exponente el producto de los exponentes.

(a )
n

m

= an·m

70 = 1

Una potencia de exponente cero es igual a ls unidad.
a0 = 1

25·35 = (2·3) = 65
5

El producto de potencias del mismo exponente es otra potencia del mismo exponente y de base el producto de las bases.
an·bn =( a·b )
n

86 ⎛ 8 ⎞ = ⎜ ⎟ = 26 46 ⎝ 4 ⎠

6

El cociente de potencias del mismo exponente es otra potencia del mismo exponente y de base el cociente de las bases.
an ⎛ a ⎞ =⎜ ⎟ bn ⎝ b ⎠
n

MATEMÁTICAS B

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Potencias y radicales
1. Radicales
Definición
Llamamos raíz n-ésima de un número dado a al número b que elevado a n nos da a.
n

3

8 = 2 por ser 23 = 8
1 3

a = b ⇔bn = a

5 = 53
2

Un radical es equivalente a una potencia de exponente fraccionario en la que el denominador de la fracción es el índice del radical y el numerador de la fracción es el exponente el radicando.
n

5

x2 = x 5

ap = an

p

Radicales equivalentes
Dos o más radicales se dicen equivalentes si las fracciones de los exponentes de las potencias asociadas son equivalentes.Dado un radical se pueden obtener infinitos radicales semejantes, multiplicando o dividiendo el exponente del radicando y el índice de la raíz por un mismo número. Si se multiplica se llama amplificar y si se divide se llama simplificar el radical. Radical irreducible, cuando la fracción de la potencia asociada es irreducible.
3

x2 = x 4

6

son equivalentes por ser:

2 4 = 3 6
6Amplificar: Simplificar:

3

x2 = x4 =
3

3·2

x 2·2 = x 4 x 4:2 = x 2
3

6

6:2

x2

Irreducible por ser m.c.d.(3,2)=1

Introducción y Extracción de factores
Para introducir un factor dentro de un radical se eleva el factor a la potencia que indica el índice y se escribe dentro. Si algún factor del radicando tiene por exponente un número mayor que el índice, se puede extraerfuera del radical dividiendo el exponente del radicando entre el índice. El cociente es el exponente del factor que sale fuera y el resto es el exponente del factor que queda dentro.

Introducir

x3 x = x 3 ·x = x 4 23 3 = 23 ·3 = 3 8·3 = 3 24
Extraer:
5 3

3

3

x13 = x 2 x 3

5

13 3

5 2

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MATEMÁTICAS B

Potencias y radicales

1728 2 864 2 432 2 216 2 108 2 54 2 27...