Ejercicios matematicos

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VECTOR RENGLÓN
Es una matriz que tiene un solo renglón. Un vector renglón R con n elementos r1j tiene una dimensión 1x n y la forma general
R = (r11 r12 r13… r1n)
EJEMPLOS.- Las tres calificaciones obtenidas por el alumno 1 en la prueba pueden representarse por el vector renglón (1x3) A así
A = (75 82 86)
La matriz B que se da a continuación es un vector renglón (1 x 8)
B = (3 4 7 -6 2 01 -2)
La matriz de medidas obtenidas de los alumnos integrantes del equipo de fútbol, son 10 integrantes da un vector renglón (1 x 10)
A = ( 90 92 91 90 89 88 94 87 80 86)
VECTOR COLUMNA
Es una matriz que tiene una columna solamente. Un vector columna C que posea m elementos cj1 tiene la dimensión m x 1 y la forma general
c11
c21
C .
.
cm1
EJEMPLOS.- en la matriz anterior de lascalificaciones conseguidas en la prueba obtenida por los cinco alumnos en el primer examen podrían representarse mediante el vector columna (5x1)
75
91
T= 65
59
75
La matriz de medidas obtenidas de los alumnos integrantes del equipo de fútbol, 1 alumno con las medidas de su cuerpo da un vector columna (3 x 1)
80
M = 71
85
MATRIZ CERO
En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matrizcero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero. Algunos ejemplos de matrices nulas son:

Por lo tanto, una matriz nula de orden mxn definida sobre un anillo K asume la forma:

Una matriz cero es, al mismo tiempo, matriz simétrica, matriz anti simétrica, matriz nilpotente y matriz singular.

MATRIZ CUADRADA
La matriz cuadrada es aquella que tiene el mismo número derenglones y columnas.
Si la dimensión de una matriz es m x n, una matriz cuadrada es tal que m = n. las siguientes matrices son cuadradas.
1 3 2 0 -3
A = (3) B = -5 4 C = 1 -4 5
0 2 6
Si una matriz A es cuadrada, algunas veces es posible ocuparse de un subconjunto de elementos aij que se encuentra a lo largo de la diagonal primaria de la matriz. Estos elementos se hallan en posiciones donde1=j; por ejemplo a11, a22, a33, a44,…. ann. Los elementos de la diagonal principal de la matriz de la matriz B son b11=1, b22=4. Los elementos sobre la diagonal principal de la matriz C son c11=2, c22=-4, c33= 6.

MATRIZ DE COEFICIENTES
La matriz de coeficientes se refiere a una matriz con los coeficientes de las variables en un conjunto de ecuaciones lineales .
Ejemplo
En general, unsistema con m ecuaciones lineales y n incógnitas puede ser escrito como

Donde son las incógnitas y los números son los coeficientes del sistema. La matriz de coeficientes es la matriz mxn con el coeficiente a i j como la entrada (i, j)-ésimo:

MATRIZ AUMENTADA
una matriz aumentada es una matriz obtenida mediante la adición de las columnas de dos matrices dadas, por lo general con el propósitode llevar a cabo las mismas operaciones elementales de fila en cada una de las matrices dadas.
Dadas las matrices A y B, donde:

Entonces, la matriz ampliada (A | B) se escribe como:

Esto es útil en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales .
El número de soluciones a un sistema de ecuaciones lineales depende sólo de la fila de la matriz que representa el sistema y lacorrespondiente matriz aumentada.
Una matriz aumentada también puede utilizarse para encontrar la inversa de una matriz mediante la combinación con la matriz de identidad .
Ejemplo:
Sea C un cuadrado de 2 × 2 de la matriz donde
Para encontrar la inversa de C que crear (C | I) donde I es la de 2 × 2 matriz de identidad . A continuación, reducir la parte de (C | I) que corresponde a C a la matrizidentidad con las operaciones elementales de fila única (C | I).

Solución de un sistema lineal
Tal como se usa en álgebra lineal, una matriz aumentada se utiliza para representar la coeficiente y el vector solución de la ecuación de cada conjunto. Para el conjunto de ecuaciones:

Los coeficientes y términos constantes dar las matrices

Dar la matriz aumentada:

SUMA Y RESTA DE MATRICES...
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