Matematica en el siglo XX

Introducción


El siglo XX vió como la matemática se convertía en una profesión importante. Cada año, la personas obtenían miles de nuevos doctorados en matemáticas, y había puestos de trabajo disponibles en la enseñanza y la industria. En siglos anteriores, hubo pocos matemáticos creativos en el mundo. La mayoría de ellos, fueron matemáticos de familias adineradas, como Napier, o apoyadospor ricos mecenas, como Gauss. Eran pocos los que se ganaban la vida con enseñanza en las universidades, como Fourier, que no tenía otro medio de subsistencia.

En este trabajo de investigación veremos los cambios matemáticos que se presentaron en este siglo, también sus avances, personajes destacados, aportes y la situación en la que se encontraba la matemática a principio de este período.Situación de la matemática en el siglo XX

El siglo XX ve a las matemáticas convertirse en una profesión mayor. Cada año, se gradúan miles de doctores, y las salidas laborales se encuentran tanto en la enseñanza como en la industria. Los tres grandes teoremas dominantes son: los Teoremas de incompletitud de Gödel; la demostración de laconjetura de Taniyama-Shimura, que implica la demostración del último teorema de Fermat; la demostración de las conjeturas de Weil por Pierre Deligne. Muchas de las nuevas disciplinas que se desarrollan o nacen son una continuación de los trabajos de Poincaré, las probabilidades, la topología, la geometría diferencial, la lógica, la geometría algebraica, los trabajos de Grothendieck, entre otras.En un discurso en 1900 frente al Congreso Internacional de Matemáticos, David Hilbert propuso una lista de 23 problemas matemáticos. Esta lista, que toca varias áreas de las matemáticas, fue un foco central para muchos matemáticos del siglo XX. Actualmente, 10 han sido resueltos, 7 parcialmente resueltos y 2 siguen abiertos; los 4 restantes no se sabe si han sido resueltos o no.
En 1976, WolfgangHaken y Kenneth Appel usaron una computadora para demostrar el teorema de los cuatro colores. Andrew Wiles, basado en trabajos previos de otros matemáticos, probó el último teorema de Fermat en 1995. Paul Cohen y Kurt Gödel probaron que la hipótesis del continuo no puede ser probada o negada de los axiomas de la teoría de conjuntos. En 1998 Thomas Callister Halesprobó la conjetura de Kepler.Avances matemáticos

• En 1902, Rusell publicó su famosa paradoja y Lebesgue su Teoría de la Medida e Integral. La paradoja originó el sistema axiomático de la Teoría de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Luego vinieron las Estructuras y la Teoría de las Categorías.


• El método de Lebesgue proporcionó medida a muchos subconjuntos de Rn, pero Vitali encontrósubconjuntos no medibles por Lebesgue, para los que Hausdorff, Banach y Tarski encontraron comportamientos paradójicos, explicados por von Neumann en 1930 con la teoría de los grupos amenables.


• En 1910, Steinitz obtuvo la clasificación de los cuerpos, Brouwer su famoso teorema del punto fijo y Bieberbach probó la finitud del número de grupos de simetría n-dimensionales, resultado complementado en1974 por Penrose con recubrimientos carentes de simetría, encontrados unos diez años después en los cuasicristales.


• En 1915, Einstein publicó su Teoría General de la Relatividad y Hilbert dedujo las ecuaciones de Einstein y de Maxwell de un único principio variacional, para unificar los campos gravitacional y electromagnético.


• De la década de los 20 son los espacios de Banach, elteorema del minimax de von Neumann, origen del estudio del equilibrio económico, y los números trascendentes de Gelfond.


• Gödel puso límite a la capacidad de elaborar sistemas axiomáticos con su teorema de incompletitud y Turing probó que el razonamiento humano es mucho más que un algoritmo. En esta década de los 30 se axiomatizó la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Probabilidad. Gödel...