Matematica finaciera

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
MISIÓN SUCRE
ALDEA JUAN DE VILLEGAS
BARQUISIMETO - ESTADO LARA

RENTAS
RENTAS


OCTUBRE, 2011
RENTAS:
Se define como un conjunto de capitales con vencimientos equidistantes de tiempo.
Para que exista renta se tienen que dar los dos siguientes requisitos:
* Existencia de varioscapitales, al menos dos.
* Periodicidad constante, entre los capitales, es decir, entre dos capitales consecutivos debe existir siempre el mismo espacio de tiempo (cualquiera que sea).

RENTAS CONSTANTES:
Son aquellas que tienen todos sus términos iguales, lo cual no se presenta ningún tipo de cambio la cantidad u otros factores de la renta.
* Cálculo del valor actual:
La renta constante másfácil, la que tiene como término la unidad (renta unitaria), cuya representación gráfica es la siguiente:

 

Aplicando la definición de valor actual y llevando los términos uno a uno, descontando en régimen de descuento compuesto al tanto de la renta i, desde donde están cada uno de los capitales hasta el origen se obtiene el valor actual, que se nota con la siguiente terminología Anùi,donde N representa el número de capitales e i el tanto de valoración:
 

Que supone la suma de n términos en progresión geométrica decreciente de razón:

Que se puede calcular con la siguiente expresión:

Que permite sumar n términos en progresión decreciente, donde a1 es el primer término de la progresión, an es el último término y r es la razón.

Aplicando dicha fórmula a lostérminos actualizados de la renta y simplificando posteriormente:
 

 


Expresión que permite mover n capitales de una unidad monetaria equidistantes entre sí hasta su origen al tanto de interés i.
Sin embargo, el importe de los capitales no suele ser unitario. En el supuesto de encontrarnos con una renta constante cuyos términos fueran de cuantía c, el valoractual se representa por Anùi y se obtendría de la siguiente forma:
 

 
Sacando factor común el término c:
 

Donde el corchete es el valor actual de la renta unitaria, temporal, pos pagable, inmediato y entero de n términos, Anùi:
 

La expresión Anùi indica, pues, que la renta es constante de cuantía diferente de la unidad.
 
* Cálculo del valor final:

Ahora vamos a calcular suvalor final, es decir, valoraremos todos los términos de la renta en su final (momento n), quedando gráficamente así:

Aplicando la definición de valor final y llevando los términos uno a uno, capitalizando en régimen de capitalización compuesta al tanto de la renta i, desde donde se encuentra cada uno hasta el final, se obtiene el valor final, que se nota con la siguiente terminología snùisiendo n el número de capitales e i el tanto de valoración:
 

Que no es sino la suma de n términos en progresión geométrica creciente de razón r = 1 + i, que se puede calcular con la siguiente expresión:

Donde a1 es el primer término de la progresión, an es el último término y r es la razón.
Aplicando dicha fórmula a los términos capitalizados de la renta y simplificando posteriormente queda: 

 
Al mismo resultado hubiésemos llegado si se capitaliza el valor actual de la renta hasta su final empleando el mismo tanto de valoración:
 
 
Por tanto el valor final de la renta será la capitalización de su valor actual.
 
Comprobación:
 

 
En el supuesto de ser los términos de cuantía c, el valor final (Snùi) se calculará así:
 

 
Simplificando, tomando factor común eltérmino c:
 

 
Donde el corchete es el valor final de la renta unitaria, temporal de n términos, pos pagable, inmediato y entero, snùi:
 

 
Y, de igual forma, se puede obtener capitalizando el valor actual:
 

RENTAS VARIABLES EN PROGRESIÓN ARITMÉTICA:

Es cuando cada capital se obtiene del anterior, sumándole o restándole una cantidad constante. Este tipo de rentas se refiere a...