Matematica Financiera

La Matemática financiera se puede dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras que se dividen en operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.
Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentosde tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.
Si se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en elpasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalización: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualización o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.
Interés simple
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Es el interés o beneficio que se obtiene de una inversión financiera o de capital cuando los intereses producidos durante cada periodo de tiempo que dura la inversión se deben únicamente al capital inicial, ya que los beneficios o intereses se retiran al vencimiento de cada uno de los periodos. Los periodos de tiempo pueden ser años,trimestres, meses, semanas, días, o cualquier duración.
Su fórmula está dada por:

Despejado las variables capital, tasa de interés y periodos temporales se obtiene:



Donde:
es el interés simple obtenido del capital
es el capital invertido
es la tasa de interés asociada a cada periodo temporal expresada en tanto por uno (v.g., 0,04 = 4%)
es el número de periodos temporales
Interéscompuest
El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Cálculo del interés compuesto
Para un períodode tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula con base a la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

donde:
es el capital final en el n-ésimo período
es el capital inicial
es la tasa de interés expresad en tanto por uno (v.g., 4% =0,04)
es el número de períodos
Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto
De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se puede obtener el capital inicial, sabiendo el capital final, el interés y el número de períodos:

El cálculo del número de períodos se puede realizar despejando n en la fórmula, de la cual se obtiene:

El cálculo del interés, se obtienedespejando de la siguiente manera:
,
que también puede escribirse:

interés efectivo
El interés efectivo anual es un índice relacionado con el interés, que mide la rentabilidad de los ahorros o el coste de un crédito. Para realizar una comparación uniforme del mercado las tasas de interés, ya sea para tomar un crédito, o para colocarlo, se llevan al valor de interés efectivo anual.
El interésefectivo anual es la diferencia del valor pagado al final de un año respecto al valor inicial.
ie = (VF - V) / V
ie es el interés efectivo
VF es valor final
V es valor inicial

teniendo el interés compuesto como VF = V (1+i)^n y debiendo calcular a un año, despejamos
ie = (vF - V) / V
ie = V (1+i)^n /v - V/V
ie = (1+i)^n - 1
Debemos llevar n al número de periodos que se pagan en un año a...