matematica financiera











ANUALIDADES
Definición:
Desde el punto de vista financiero, se denomina anualidad a una serie de cantidades que vencen progresivamente a intervalos iguales en tiempos iguales, como lo son: rentas, abonos, sueldos, importes a invertir, etc. Por costumbre se denomina anualidad de pago o de inversión, aun cuando no se efectúa cada año, puesto que debe ser semestral,trimestral, bimestral, mensual, quincenal, semanal, es decir, cada periodo establecido.


ANUALIDADES VARIABLES REGULARES: Son Anualidades en las que el comportamiento de la renta, observa consistentemente leyes matemáticas bien definidas.
Q.100. Q.200. Q.300. Q.400.
1 año 1 año 1 año1 año
ANUALIDADES VARIABLES IRREGULARES: Son Anualidades en la que la renta no responde a ninguna ley matemática definida. Son irregulares en cuanto al valor de cada renta, así como al intervalo de tiempo entre cada pago de renta.
Q.180. Q.145. Q.169. Q.115.

Ejemplo
6 meses 1 año 9meses 2.5 años

DEFINICION: se llama gradiente a una serie de pago periódicos que tiene una ley de formación, que hace referencia a que los pagos puedan aumentar o disminuir, con relación al pago anterior, en una cantidad constante en quetzales o en porcentaje.





GRADIENTE ARITMÉTICO

Es el conjunto de pagos o ahorros crecientes o decrecientes en forma constante en pesos ounidades monetarias.




Ejemplo: progresión aritmética creciente.
Averiguar cuando se habrá acumulado al final de 4 años si se ha estado depositando en una cuenta de ahorros que gana el 6% anual, las siguientes sumas: Q. 100.00,Q.300.OO;Q.200.O0 y q.150.00

No. rentas
Cantidad
n

Monto
1
100
3

119.10
2
300
2

337.08
3
200
1

212.00
4
150
0

150.00
818.78EJEMPLO: progresión aritmética decreciente.
Según las cláusulas de un terreno se deberán pagar al final de año, 5 rentas de: Q.1500.00; Q.1000.00; Q.1600.00; Q 2000.00 y Q.1000.00 ¿Qué suma deberá invertir hoy el ejecutor del testamento al 5% de interés para cumplir los deseos del fallecido?


No. Renta
Cantidad
n

Valor Presente
1
1500
1

1428.57
2
1000
2

907.03
3
1600
31382.14
4
2000
4

1645.41
5
1000
5

783.53
6146.68

PROGRECIÓN ARITMÉTICA:
.
Función del monto o valor futuro

Ejemplo:
En una institución financiera que reconoce el 15% semestral se hacen depósitos semestrales que aumentan cada semestre en Q.20000.ºº; Esto durante 12 años. Si el valor del primer depósito es de Q300000.ºº. Calcular el valor acumulado al final.
DATOS:
G= 20000
A=300000
I= 0.15
N= 24

ECUACIÓN:



SUSTITUCIÓN:





RESULTADO:


Función para encontrar la primera cuota


Ejemplo:
Financiar una vivienda que tiene un valor de Q.150000000.ºº a una tasa de interés del 2.5% mensual, por medio de 60 cuotas mensuales que aumentan cada mes Q20000.ºº . Calcular el valor de la primera cuota.
DATOS:
P=150000000
I=0.025
N=60cuotas
G=20000ECUACIÓN:






SUSTITUCIÓN:








RESULTADO:












Función del valor determinado de un pago en especifico.



Ejemplo:
¿Cuál será el valor al cabo de 45 cuotas del ejercicio anterior?

DATOS:
P=150000000
I=0.025
N=45cuotas
G=20000


ECUACIÓN:



SUSTITUCIÓN






RESULTADO:







Función para encontrar valor o cuotaanticipada



Ejemplo:
¿Cuál será el valor de una artículo que se financia en 36 cuotas anticipadas, que crecen cada mes en Q.40000.ºº . Si la primera cuota tiene un valor de Q.150000.ºº y se paga el mismo día de la negociación, siendo la tasa de interés de 3% mensual. Encuentre el valor actual.

DATOS:
1ra cuota= 150000
N=36 cuotas
G= 40000
I= 0.03
A= 190000 (suma de 1ra cuota + gradiente)...