matematica financiera

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCIERA
Curso Preparación y Evaluación Social de Proyectos
Sistema Nacional de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones
MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL

Curso de formulación y evaluación de
proyectos
•

PREPARACIÓN DE PROYECTOS:



Metodología para análisis y solución de problemas



Diagnóstico de la situación actual



•El Ciclo de Vida de los Proyectos

Identificación de Alternativas

EVALUACIÓN DE PROYECTOS:


Conceptos Básicos



Flujo de Beneficios Netos



Matemáticas Financieras



Criterios de Decisión



Elementos Básicos de Teoría Económica



Evaluación Social de Proyectos

Matemáticas Financieras
 Diagnóstico
 Análisis de Alternativas
 Flujo de Beneficios yCostos

MATEMATICAS FINANCIERAS: aplicada al flujo de

fondos, entrega indicadores que corresponden a criterios de
decisión de inversiones.
 Criterios de Decisión

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Matemáticas Financieras
Temas
• Valor del Dinero en el Tiempo
• Valor Actual y Valor Futuro
• Interés Simple e Interés Compuesto
• Anualidades
• Casos Especiales
• Tasa de Interés y Tasa de Descuento

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Valordel Dinero en el Tiempo
Corresponde a la rentabilidad que un agente económico exigirá por
no hacer uso del dinero hoy y postergarlo a un periodo futuro.
Sacrificar consumo hoy debe compensarse en el futuro ya que un
monto hoy puede, al menos, ser invertido en el sistema financiero,
ganando una rentabilidad.

AHORRO

HOY

FUTURO

La tasa de interés (r) es la variable que determina laequivalencia de un monto de dinero en dos periodos distintos de
tiempo.
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Valor del Dinero en el Tiempo
continuación …
Ejemplo: Un individuo obtiene hoy un ingreso de $1.000 por una sola
vez y decide no consumir nada hoy. Luego, tiene la opción de poner el
dinero en el banco.
¿Cuál será el valor de ese monto dentro de un año si la tasa
rentabilidad o de interés (r) que puede obteneren el banco es de 10%
anual ? ( r = 10 % = 0,10 )

1.000 + 1.000*(10/100)

1.000 + 100 = 1.100
HOY
PERIODO 0
AÑO 0

FUTURO
PERIODO 1
AÑO 1
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Tasas de Interés Compuesta y Simple
Tasa de interés compuesta
El monto inicial se va capitalizando periodo a periodo, así por ejemplo,
luego del primer periodo se suma el capital más los intereses ganados
y este total es el que ganaintereses para un segundo periodo.

Tasa de interés simple
Concepto poco utilizado en el cálculo financiero, es de fácil obtención,
pero con deficiencias por no capitalizar la inversión periodo a periodo.
El capital invertido es llevado directamente al final sin que se capitalice
periodo a periodo con los intereses ganados

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Tasas de Interés Compuesta y Simple
Años

0

Capital
Inicial= 1000

1

2

r=10%

3

4

r=10%

r=10%

r=10%

Interés SIMPLE
Año 1
Intereses
Capital final

Año 2

Año 3

Año 4

100

100

100

100

1.100

1.200

1.300

1.400

Interés COMPUESTO
Año 1
Intereses
Capital final

Año 2

Año 3

Año 4

100

110

121

133,1

1.100

1.210

1.331

1.464
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Tasas de Interés Compuesta y SimpleInterés Simple: En este ejemplo el interés simple calcula el 10 % sobre
el capital inicial y lo aplica año a año en forma constante
 10 
1.000  1.000  
4
 100 
1.000  100  4  1.000  400  1.400

El capital al final del año 4 es

Interés compuesto: En este ejemplo el interés compuesto calcula el
10% sobre el capital inicial más los intereses que ha ganado año a año.
El capitalal final del año 4 es

4

10 

1.000   1 
  1.464
100 


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Valor Futuro (VF) y Valor Actual (VA)
Ejemplos VF y VA
a) Si se tiene $1.000 hoy y la tasa de interés anual es de 12%.
¿Cuál será su valor al final del tercer año?
Año 0:
Año 1:
Año 2:
Año 3:

1.000
1.000 * (1+0,12) = 1.120
1.120 * (1+0,12) = 1.254
1.254 * (1+0,12) = 1.405

Alternativamente:
VF=...