Matematica financiera

INDICES PARA LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS
1. El valor presente neto (VAN)
Dado que en finanzas, unidades monetarias en diferentes puntos en el tiempo deben ser consideradas
como monedas diferentes, no es posible realizar operaciones de adición u sustracción entre ellas, por
lo que, con fines de medir la utilidad financiera que obtendremos en una inversión, se hace necesario
transformar lasunidades monetarias a las de un solo período.
Al hallar los equivalentes actuales de los ingresos y los egresos del proyecto, estamos transformando
todo el flujo a una misma unidad monetaria (del período cero) y en ese caso, sí se puede realizar la
resta de los ingresos menos los egresos del proyecto. A la diferencia hallada de esa manera se le
denomina VAN.
Por lo tanto, podemos definir al VANcomo una medida de la utilidad a obtener desde el punto de
vista financiero, calculándosele como el valor actual de los ingresos menos el valor actual de los
egresos.
Ejemplo 1
Supongamos que un inversionista cuenta con un capital de S/.50,000 y tiene como su mejor
alternativa de inversión, el dedicarse al negocio de confeccionar prendas de vestir, lo que le brindaría
una rentabilidadmensual de 15%.
Este inversionista está analizando la posibilidad de invertir en otro negocio que estima tiene un riesgo
similar al anterior, cuyo flujo de caja es el siguiente:
Año
FNC del proyecto

0
-50,000

1
30,000

2
35,000

Analizar la conveniencia de este proyecto para este inversionista.
Solución
Como es obvio, la mínima tasa de rentabilidad que el inversionista exigirá alnuevo negocio es 15%
(su tasa costo de oportunidad), pues es lo que estaría dejando de ganar.
Por lo tanto, la tasa de descuento que deberá utilizar el inversionista es 15% mensual, lo cual también
podemos interpretar como la mínima tasa de rentabilidad que el nuevo negocio le debe brindar.
Hallando el VPN:
VPN = 30,000 + 35,000 - 50,000 = 2,551.98
(1.15)
(1.15)2
Con Excel:
i%
VPN

15%2,551.98

Dado que el VAN resultó positivo, ello significa que el nuevo negocio brindará una mayor
rentabilidad que el de las confecciones, concretamente rendirá el 15% mensual más un plus o
sobreganancia equivalente a 2,551.98 Nuevos Soles del período cero.
De haberse obtenido un VAN igual a cero, ello hubiera significado que el nuevo negocio también le
brindaría una rentabilidad del 15%mensual.
De haberse obtenido un VAN negativo, ello se hubiera interpretado como que el nuevo negocio
generaría una rentabilidad menor al 15% mensual (en realidad el 15% menos dicho VAN hallado).
Si observamos detenidamente el procedimiento empleado, nos daremos cuenta que el VAN
finalmente viene a ser en este caso, el resultado de comparar la utilidad que obtendría el inversionista
en el nuevonegocio, con la utilidad que obtendría en las confecciones. Con fines de comprobar lo
anterior, así como mostrar los supuestos básicos que considera este criterio, evaluemos el proyecto
del nuevo negocio de otra forma:
Año
FNC del proyecto

0

1

2

-50,000

30,000

35,000

Calculemos lo que obtendría el inversionista al final del segundo mes si invierte en este proyecto. Elprimer mes obtendría 30,000 los cuales como es lógico suponer lo invertiría en su negocio de
confecciones (dado que es su mejor alternativa) obteniendo una rentabilidad de 15%; por lo tanto, al
final del segundo mes tendría:
Fin del segundo mes = 30,000(1.15) + 35,000 = 69,500
Ahora calculemos lo que obtendría al final del segundo mes si invierte en el negocio de confecciones
reinvirtiendo todolo que obtendría al final del primer mes:
Fin del segundo mes = 50,000(1.15)2 = 66,125
Comparando ambos resultados, podemos concluir que si invierte en el nuevo negocio obtendrá al
final del segundo mes una mayor ganancia (sobreganancia) que la que le brindaría su negocio de
confecciones:
Sobreganancia = 69,500 – 66,125 = 3,375
En otras palabras, si invierte en el nuevo negocio, ganará...