Matematica Proyecto




Introducción
Durante los últimos años la empresa de ropa norteamericana Abercrombie & Fitch, ha sido reconocida mundialmente por todos los jóvenes. Este mercado está enfocado en la clase media y media alta. Según esta firma, utilizar sus prendas le garantiza al consumidor un cierto nivel social. Algunos estudios indican que las mujeres son más propensas a consumir prendas de esta marca paraadquirir un cierto nivel social.
El objetivo de este trabajo será determinar si la preferencia al comprar en este local de ropa es dependiente o no al sexo de la persona. Para esto, realicé una encuesta a 100 adolescentes de entre 17 y 18 años. Todos son consumidores de esta marca y tienen la misma clase social a la que esta empresa apunta. Les pregunte si consumían estos productos para tener unnivel social, por moda o calidad. Después de eso, anote el resultado en una planilla.
Para poder llegar a conclusiones, debo trabajar con herramientas matemáticas, la primera es Chi Cuadrado, que me permite determinar fácilmente dependencias e independencias, para eso plantee dos hipótesis: 
Hipótesis Nula: La preferencia al comprar en Abercrombie & Fitch es dependiente del sexo de la persona.Hipótesis Alternativa: La preferencia al comprar en Abercrombie & Fitch es independiente del sexo de la persona.
Información
Logre encuestar a 100 adolescentes, en donde encontré efectivamente diferentes formas de pensar y opinar, aunque las únicas respuestas posibles en mi encuesta eran “nivel social”, “moda” o “calidad”, ya que la pregunta realizada al encuestado era, si su preferencia al compraren Abercrombie & Fitch era alguna de las tres opciones. En caso de las mujeres note que la mayoría consume estos productos por una cuestión de moda. Y en el caso de los hombres fue muy parecido, puesto que eligieron la misma opción.
Me resulto fácil hacer las encuestas, porque entreviste a mis compañeros del colegio (Santa Brigida) y también al colegio vecino, Monseñor Dillon. Todos de la mismaedad, 17-18 años.

Procesos Matemáticos
Frecuencia Observada
Tabla 1

Mujer
Hombre
Nivel Social
16
13
Moda
27
22
Calidad
7
14

Después se procede a contar los valores de cada variable sumando las filas y sumando las columnas, por ejemplo el total de:
“Mujer” es 16 + 27 + 7 = 50
“Hombre” es 13 + 22 + 14 = 50
“Nivel Social” es 16 + 13 = 29
“Moda” es 27 + 22 = 29
Y suma total es 100
Tabla 2

MujerHombre
Total
Nivel Social
16
13
29
Moda
27
22
49
Calidad
7
14
21
Total
50
50
100


Se calcula la tabla de las frecuencias esperadas multiplicando de la tabla 2, la suma de la fila por la suma de la columna dividida suma total.
Así para:
Nivel Social / Mujer: 29 x 50 / 100 = 14.5
Nivel Social / Hombre: 29 x 50 / 100 = 14.5
Moda / Mujer: 49 x 50 / 100 = 24.5
Moda / Hombre: 49 x 50 / 100 = 24.5Calidad / Mujer: 21 x 50 / 100 = 10.5
Calidad / Hombre: 21 x 50 / 100 = 10.5

Tabla 3
Frecuencia Esperada

Mujer
Hombre
Nivel Social
14.5
14.5
Moda
24.5
24.5
Calidad
10.5
10.5

Si comparamos los valores de las frecuencias esperadas con la de las frecuencias observadas tenemos que la frecuencia observada en Nivel Social / Hombre = 13 es menor que su frecuencia esperada =14.5 esto puede implicar unacorrelación negativa, es decir el valor "Nivel Social" puede presentar valores inferiores a los esperados del valor “Hombre”. Una forma más simple de decirlo es que los adolescentes hombres tienden a comprar en A&F por nivel social con menor grado que las mujeres. El que exista una correlación negativa o positiva no implica términos excluyentes o determinantes por lo que en este ejemplo aunque lacorrelación parece ser negativa, no implica que los hombres no compren en esta empresa por nivel social, simplemente significa que los valores observados son menores a los que esperaríamos estadísticamente si no hubiera correlación.
Para medir la correlación procedemos a calcular el valor de la X 2.
El valor de la X2 es igual a:

Esta es la frecuencia esperada menos la frecuencia observada al...