Matematica quinto grado

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LECCIÓN 1 Números naturales para contar

Problema 1: Para un espectáculo al aire libre, se acomoda cierto número de sillas en filas. Hay 8 filas de 50 sillas, 12 de 30 sillas y finalmente 15 filas de 25 sillas cada una. ¿Cuántas sillas hay? ¿Cuántas entradas con asiento asegurado se pueden vender? Problema 2: Para un recital se vendieron entradas numeradas en un sector de la platea. Se trata de6 filas con 9 butacas cada una. ¿Cuántas entradas numeradas se pueden vender? ¿Cómo se puede identificar la posición de una de esas butacas? Problema 3: Se quiere transportar a los 325 obreros de una empresa en ómnibus que pueden llevar a 45 personas sentadas. Por razones de seguridad, no pueden viajar personas paradas. ¿Cuántos ómnibus se necesitan? Problema 4: Martina va salir de viaje. En suvalija pone un par de zapatillas y un par de sandalias, su bermuda roja, su camisa blanca, una pollera, una remera y un pantalón. ¿De cuántas maneras distintas puede salir vestida con estas prendas? Problema 5: En el sorteo de la Quiniela Oficial aparece primero la ubicación, y luego tres bolillas correspondientes a unidad, decena y centena. La ubicación aparece en una sola bolilla, por ejemplo"11". El número se arma con tres bolillas:

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una roja, una negra y una azul. A cada color se le asigna una posición, y eso es una convención. Suponiendo que no haya todavía una asignación de color, y salen las bolillas 6, 3 y 5. ¿Cuántos números diferentes se pueden armar? ¿Cuáles son esos números entre los cuales estará el premiado en el décimo primer lugar? Problema 6: Se quierealambrar un terreno de forma triangular cuyos lados miden 32 m, 20 m y 26 m. ¿Cuántos postes serán necesarios si deciden poner uno cada 2 m?

Soluciones propuestas
¿Qué se puede aprender con esos problemas? Para resolver estos problemas estamos usando los números naturales, que son los números que sirven para contar. Cuando decimos: tengo 1 hijo, somos 4 hermanos, tengo 30 $, faltan 6 libros,etc. usamos números naturales para contar diferentes cosas: personas, dinero, libros, etc. Los números naturales forman un conjunto infinito y los primeros números son 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; ... Veamos qué tratamos de que Ud. aprenda con los problemas dados. Tal vez Ud. pudo resolverlos sin saber que estaba trabajando con números naturales. Para ayudarle a pensar en otrascosas, además de las que Ud. ya sabe, está este libro y también sus compañeros y su tutor. De los problemas 2 y 4, les daremos aquí una solución posible. En estos problemas para dar una respuesta hay que organizar los datos, y puede hacerse de diferentes maneras. En el problema 2, la primera pregunta es parecida a la que se plantea en el primer problema. Hay 54 localidades numeradas, y ese resultadose puede obtener contando (por ejemplo a partir de un dibujo), o a través de alguna cuenta. Así, se puede escribir: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54 en el caso de que se cuenten las filas, o bien 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 54 en el caso de que se cuenten las columnas, o bien con una multiplicación 6 x 9 = 54 La segunda pregunta del problema es más difícil. ¿Qué se le ocurrió a Ud.?

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Uno se puede imaginar el sector de plateas como si fuese una cuadrícula o una tabla como la siguiente, donde cada casilla representa una butaca. Supongamos que Ud. tiene la butaca 17, ¿adónde le tocaría sentarse?

Cuestión: ¿Puede distinguir cómo contamos para llegar a la butaca 17 en cada caso? Generalmente se designan las filas, y en cada una de ellas la butaca, empezando la numeraciónen 1. Cada butaca se distingue por un par ordenado de números, en este caso se empiezan a contar las filas desde arriba hacia abajo, y las columnas de izquierda a derecha. Esa butaca, la (1, 1) indica el origen, y es arbitrario. Señalamos la designación de algunas de las butacas:

El par (1, 5) denota la butaca ubicada en la fila 1, columna 5. El par (2, 3) denota la butaca ubicada en la fila...
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