Matematica L

Matemáticas I Matemáticas
Manuel Contreras López

Universidad de los Lagos Departamento de Gobierno y Empresa Ingeniería de Ejecución en Administración de Empresas

Universidad de los Lagos Ediciones Primera Edición, 1000 ejemplares. Febrero del 2003. Registro de Propiedad Intelectual Nº116487 I.S.B.N. 956-7533-30-X Dirección del Programa Alejandro Santibáñez H. Coordinación delPrograma Pedro Fuenzalida R. Diseño Instruccional Pedro Fuenzalida R. Brenda Lara Subiabre Hugo Tejada B. Claudia de Marín J. Corrección de Pruebas Dalma Díaz P. Diseño Sandra Valenzuela Jaime Ortiz S. Diagramación e Impresión Digital LOM Ediciones Ltda. Fono: 56-2-6722236 Concha y Toro Nº25, Santiago IMPRESO EN CHILE

UNIDAD I

Reconocimiento La confección de este trabajo no habría sidoposible sin la comprensión de mis colegas y alumnos, quienes permitieron que les restara tiempo de atención cuando me encontraba escribiendo. A todos ellos les pido disculpas y les agradezco por su comprensión. La colaboración y orientación del Sr. Pedro Fuenzalida, coordinador de este proyecto, fue crucial en el transcurso de la elaboración y diseño del texto, yendo mucho más allá de losolicitado y requerido. Sin su apoyo, este texto no habría dado a luz. Por último, no quiero dejar de mencionar a mis profesores de la Universidad, a quienes siempre recuerdo en mi vida profesional, quienes lograron abrirme los ojos al maravilloso paraíso de las Matemáticas.

Dedicatoria A mi Madre, quien siempre –aun con la distancia geográfica de por medio– ha logrado orientarme y apoyarme enesta carrera fugaz que es la vida, y en mi insaciable curiosidad por el Universo. A mis Alumnos, quienes han tenido la paciencia de escucharme y la voluntad de seguir el camino que intento mostrar.

¿Dónde está el Centro del Mar? ¿Por qué no van allí las olas? (Pablo Neruda, Libro de las Preguntas)

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TEORÍA DE CONJUNTOS Y LÓGICA

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UNIDAD I

Indice
Índice

I. Teoría deConjuntos y Lógica ................................................................. 11 I.1. Nociones de Teoría de Conjuntos ..................................................... 13 I.1.1. El Paraíso Matemático de Cantor .............................................. 13 I.1.2. Introducción a los Conjuntos .................................................... 21 I.1.3. El Axioma de Extensión............................................................ 29 I.1.4. El Axioma de Especificación ..................................................... 40 I.1.5. Uniones e Intersecciones .......................................................... 51 I.1.6. Complementos y Diferencia entre Conjuntos ........................... 66 I.1.7. Conjunto Potencia.................................................................... 74 I.1.8. Diagramas de Venn ................................................................... 78 I.2. Lógica Simbólica .............................................................................. 92 I.2.1. Lenguaje Básico ........................................................................ 92 I.2.2. Proposiciones y Conectivos Lógicos....................................... 102 I.2.3. Tablas de Verdad ..................................................................... 120 I.2.4. Propiedades de los Conectivos ............................................... 139 I.2.5. Funciones Proposicionales ..................................................... 157 I.2.6. Cuantificadores .......................................................................166 I.2.7. Lógica Deductiva .................................................................... 173 I.2.8. Técnicas de Demostración ...................................................... 177 I.3. Teoría Axiomática de Conjuntos ..................................................... 180 I.3.1. Introducción y Definiciones Previas ....................................... 180 I.3.2. Inclusión...