matematicafinanciera

ESPECIALIZACION EN GESTION DE PROYECTOS

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES,
ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS

MATEMATICAS FINANCIERAS PARA PROYECTOS

DIRECTOR DE CURSO:
OMAIRA MANZANO DURAN
MAGISTER EN ADMINISTRACION DE EMPRESAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

COLOMBIA
2010

CONTENIDOS DEL CURSO

UNIDAD 1: ANALISIS DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

1.INTERÉS SIMPLE:
Es el que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que
dura una inversión se deben únicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el
interés simple, los intereses son función únicamente del interés principal, el
número de periodos y la tasa de interés. Los intereses no se capitalizan.
El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo.Es decir,
la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el
monto del interés es calculado sobre la misma base.
Los intereses no generan más intereses sino que se liquidan sobre el capital
inicialmente invertido.

Su fórmula está dada por:
𝑰𝑺 = 𝐕𝐏 ∗ 𝐢𝐩 ∗ 𝐧

Para hallar el valor futuro a interés simple necesitamos de la siguiente
fórmula:
𝑽𝑭 = 𝐕𝐏(𝟏 + 𝐢𝐩 ∗ 𝐧)Dónde:
𝑽𝑭 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑭𝒖𝒕𝒖𝒓𝒐
𝑽𝑷 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒊𝒑 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔
𝒏 = 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐
El tipo de interés (ip) y el tiempo (n) deben referirse a la misma unidad de
tiempo (si el tipo de interés es anual, el n debe ser anual, si el tipo de interés es
mensual, el tiempo irá en meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al
tiempo o viceversa.
Ejemplo:
1. Calcular en cuánto se convierten2.500.000 colocados durante 8 meses a
una tasa de interés simple del 8% mensual?
𝑽𝑭 = 𝐕𝐏(𝟏 + 𝐢𝐩 ∗ 𝐧)
Lo que interesa en este caso es calcular el VF y tenemos entonces:

VP= 2.500.000
ip= 8% = 0.08
n= 8 meses
𝑽𝑭 = 𝟐. 𝟓𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎(𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟖 ∗ 𝟖)
VF= 4.100.000
2. El día de hoy obtenemos un préstamo por $5.000.000 y después de un año
pagamos $5,900.000 Determinar la tasa de interés mensual.
En estecaso debemos calcular la tasa de interés, es decir ip para lo cual
debemos despejamos de la fórmula de VF
𝑽𝑭 = 𝐕𝐏(𝟏 + 𝐢𝐩 ∗ 𝐧)

𝒊𝒑 =

𝑽𝑭 − 𝑽𝑷
𝑽𝑷 ∗ 𝒏

VF= 5.900.000
VP= 5.000.000
n= 12

𝒊𝒑 =

𝟓. 𝟗𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟓. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝟓. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟐

ip = 0.015 = 1.5% mensual
2. INTERÉS COMPUESTO “Intereses sobre los intereses”:
La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan ainterés
compuesto con el objeto de tener en cuenta que los intereses liquidados no
entregados, entran a formar parte del capital y para próximos periodos
generarán a su vez intereses.

Es el rendimiento de un capital tomado a préstamo, cuando al principal inicial
van acumulándose los intereses generados sucesivamente, en un proceso de
retroalimentación que ensancha, momento a momento, la base delcapital.

Valor Futuro a interés compuesto:
𝑽𝑭 = 𝑽𝒑 (𝟏 + 𝐈𝐩) 𝒏
Dónde:
𝑽𝑭 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑭𝒖𝒕𝒖𝒓𝒐
𝑽𝑷 = 𝑽𝒂𝒍𝒐𝒓 𝑷𝒓𝒆𝒔𝒆𝒏𝒕𝒆
𝒊𝒑 = 𝑻𝒂𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓é𝒔
𝒏 = 𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐
Ejemplo
1. Supongamos que el señor Álvaro Romero invierte en el Banco
Bogotá $2.000.000 en un CDT a 6 meses, con una tasa del 2%
mensual de interés compuesto. ¿Cuánto dinero recibirá el señor
Romero al cabo de 6 meses?
VP= 2.000.000
n= 6 mesesip= 2% = 0.02
𝑽𝑭 = 𝟐. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟐) 𝟔 = $2.252.324,8

2. La señora María Teresa Vargas necesita $3.000.000 dentro de
10 meses ¿Cuánto debe invertir hoy si le ofrecen una tasa del
1.5% bimestral compuesto para lograr su objetivo?
En este caso no es el valor futuro el que debemos calcular, sino el
Valor Presente, para lo cual se hace necesario despejar VP de la
fórmula
𝑽𝑭 = 𝑽𝒑 (𝟏 +𝐈𝐩) 𝒏

𝑽𝑷 =

𝑉𝑝 =

𝑽𝑭
(𝟏 + 𝒊𝒑) 𝒏

3.000.000
= $ 2.784.780,97
(1 + 0.015)5

El tipo de interés (ip) y el tiempo (n) deben referirse a la misma unidad de
tiempo (si el tipo de interés es anual, el n debe ser anual, si el tipo de interés es
mensual, el tiempo irá en meses, etc.). En este caso para no hacer aún
conversión de tasas, es necesario adecuar el tiempo a la tasa que nos...