MatematicaFinanciera 1 resumen examen capitulo 3

3.2 CONCEPTOS BASICOS
En el interés compuesto los intereses que se suman al capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo interés adicional en el siguiente lapso.
En este caso se dice que el interés se capitaliza y que se está en presencia de una operación de interés compuesto. En estas operaciones, el capital no es constante a través del tiempo, pues aumenta alfinal de cada periodo por la adición de los intereses ganados de acuerdo con la tasa convenida. Esta diferencia puede captarse con claridad por medio del ejemplo siguiente:

“Suponga que se depositan $100,000 en una cuenta de valores que paga 20% de interés convertible trimestralmente. ¿Cuál será el interés ganado al cabo de 6 meses? (Nota: la tasa de interés nominal es la misma en ambos casos: 5%trimestral = 20% anual).”

C= $100,000 t= 1 año I= ¿? i= 5% trimestral= 0.05

1er trimestre
I= Cit
I= 100,000(0.05)(1)
I= 5,000

2do trimestre
I= (C+I)it
I= (100,000 + 5,000)(0.05)(1)
I= (105,000)(0.05)(1)
I= 5,250

I total= I 1er trimestre + I 2do trimestre
I total= 5,000 + 5,250
I total= 10,250
R// El interés ganado al cabo de 6 meses será de $10,250.


3.2.1
“¿Cuál es la frecuencia deconversión de un deposito bancario que paga 5% de interés capitalizable trimestralmente?”

Un año 12 meses
= = 4
Un trimestre 3 meses



3.2.1
Por lo general, la tasa de interés se expresa en forma anual. Además, junto con ella se indica, si es necesario, su periodo de capitalización.
28% anual capitalizable mensualmente.
0.28 / 12= 0.02333333*100= 2.33% mensual.
10% anualcapitalizable semestralmente.
0.10 / 2= 0.05*100 = 5% semestral.
6% anual capitalizable trimestralmente.
0.06 / 4= 0.015*100= 1.5% trimestral.

3.2.3
“Un depósito de $100,000 a 5 años. La tasa de interés es la misma en ambos casos: 20% anual. En el interés simple este no se capitaliza, en tanto que el interés compuesto lo hace cada año.”
C=100,000
i= 20% anual
t= 5 años

El monto de interés simple:I= (Ci)t M= C+It
I= (100 000)(0.20)(5) = $200 000
M= 100 000 + 20 000 (5) = $200 000

I= 100 000 (0.20) =20 000
M= 100 000 + 20 000 = 120 000 monto acumulado el 1er año.
M= 120 000 + 20 000 = 140 000 monto acumulado el 2do año.
M= 140 000 + 20 000 = 160 000 monto acumulado el 3er año.
M= 160 000 + 20 000 = 180 000 monto acumulado el 4to año.
M= 180 000 + 20 000 = 200 000 monto acumulado el 5toaño.

El monto de interés compuesto= M= C(1+i)n
M= 100 000 (1+0.20)5
M= 100 000 (2.48832)
M= $248 832 monto acumulado al 5to año.

I=100 000 (0.20) = 20 000
M= 100 000 + 20 000 = 120 000 monto acumulado el 1er año.

I= 120 000 (0.20) = 24 000
M= 120 000 + 24 000 = 144 000 monto acumulado el 2do año.

I= 144 000 (0.20) = 28 800
M= 144 000 + 28 800 = 172 800 monto acumulado el 3er año.

I= 172 800(0.20) = 34 560
M= 172 800 + 34 560 = 207 360 monto acumulado el 4to año.

I=207 360 (0.20) = 41 472
M= 207 360 + 41 472 = $248 832 monto acumulado el 5to año.


3.3
El monto compuesto es el resultado que se obtiene al sumar al capital original el interés compuesto. M= C(1 + i)n

“Se depositan $50 000 en un banco a una tasa de interés de 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el montoacumulado en 2 años?”

C= 50 000
i= 18% anual = (18/100)/12= 0.015= 1.5% mensual
t=2 años= 24 meses

M= 50 000(1 + 0.015)24
M= 50 000(1.429502812) = $71 475.14
IC= M-C; IC= $71 475.14 – 50 000= $21 475.14
R// En 2 años la inversión de $50 000 se transformará en un monto de $71 475.14 por la generación de un interés compuesto de $21 475.14

3.3.2
“Se depositan en una caja de ahorros $200 000 a una tasade interés de 4.8% capitalizable mensualmente.
a) ¿Cuál será el monto acumulado a interés compuesto en un periodo de 9 meses?
b) Suponiendo que la caja de ahorros preste ese mismo dinero con una tasa de interés de 30% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál sería el pago que se debe efectuar al cabo de los mismos 9 meses?
Solución:
a) Depósito. Se aplica la fórmula del monto a interés...