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Definición de aritmética:​

-Parte de las matemáticas que estudia los números, las relaciones y los cálculos que pueden hacerse con ellas. En virtud de que el objeto de estudio de aritmética son los números, las relaciones y los cálculos que pueden hacerse con ellos, los primero que debemos tratar son los números.​

Los números reales:
-son todos lo que pueden representarse en la rectanumérica; pueden clasificarse de varias maneras.

Sistema de los números reales:
-son un conjunto formado por los números racionales e irracionales.

Clasificación de los números reales:

Q Z Z+ N
R {0}
I Z-

R= números reales:
-son todos aquellos que pueden representarse en la recata numérica.
Q= números racionales:
-sontodos los números que pueden expresarse de la forma a/b, donde a y b son números enteros y b=0; o bien en forma decimal con periodo.
I= números irracionales:
-números que son infinitos en la parte decimal pero que no tienen un periodo, es decir, son números irracionales los que pueden expresarse como el cociente de dos enteros. Ejemplo:
Z= números enteros:
-son numeros en parte fraccionaria quetienen signos. Incluyendo el “0” ejemplo (-3,-2,-1 o 1,2,3).
Z+= números enteros positivos:
- Es la parte de los enteros con signo positivo (+1, +2,+3)
z-= números enteros negativos:
- Es la parte de los engteros con signo negativo (-1,-2,-3)
{0}=
- El 0, número que indica ausencia de valor.
N=
- Números naturales, sirven para contar.
Símbolos de agrupación:
- son signos que indican elorden en que se deben de realizar las operaciones. Los símbolos de agrupación mas úsales son el paréntesis (), corchetes [], y la llave {}.
Orden de agrupación:
1- Primero haga las operaciones dentro de los paréntesis () o corchetes. Si la expresión contienen paréntesis anidados, resuelva primero las operaciones indicadas dentro de los paréntesis mas internos.
2- Calcule todos los términos quecontengan potencias y raíces.
3- Después efectué todas las divisiones y multiplicaciones de izquierda a derecha.
4- Por último , haga todas las sumas y restas de izquierda a derecha.
Ejemplo:
{23-[5-4+(1-12-5)+3]-2-(4-1)}+10
={23-[5-4+8+3]-2-3}+10
={23-12-2-3}+10
=6+10=16






Leyes y propiedades fundamentales de los numeros reales.


LEY
ADICCIONMULTIPLICACION
Cerradura
A+b(num.real)
Ab(num.real)
Conmutativa
A+b=b+a
Ab=ba
asociativa
(a+b)+c)=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
Elemento neutro
A+0=0+a=a
a1=1a=a
Elemento inverso
A+(-a)=(-a)+a=0
a.1/a=1/a

Distributiva de la multiplicación
a (a+c)=ab+ac
Sobre la adición y sustracción
a(b-c)=ab-ac







Operaciones:
-En esta tabla se ilustran las operaciones con el cero, confracciones y con potencias y radicales, a tiempo que se indica la regla aritmética correspondiente y se da un ejemplo. Asi mismo en la ultima tabla se resumen las reglas para sumar y restar, y las leyes de los signos .






Identificación
Regla
Ejemplo
Adición y sustracción
a±0= a
7±0=7
Multiplicación
a×0=0
15×0=0
Numerador cero
0/a=0
0/24=0
División entre cero


Ceroelevado a una potencia
0ⁿ=0
0ᵌ=0

Potencia cero
a⁰=1
123⁰=1
Cero elevado a potencia cero
0⁰=∞
0⁰=∞
Raíz de cero
ⁿ 0=0
ᵌ 0=0
Índice cero
⁰a=∞
⁰2=∞
Raíz cero de cero
⁰0=∞
⁰0=∞

∞indefinido, operación que no se puede realizar
Identificación
Regla
Ejemplo
Signo de una fracción


Simplificación


Suma


Resta


Multiplicación


DivisiónReglas para sumar y restar


Para la suma Para la resta
Cantidades con signos iguales se cantidades con signos contrarios
Suman y se pone el mismo signo. Se restan y se pone el signo del
número mayor.
Leyes de los signos
Para la multiplicación....