MATEMATICAS 3

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS








PRESENTADO POR:
CARLOS MAURICIO PUENTES CALDERON
ID: 000471482


PRESENTANDO A: HEIDI JOHANA GÓMEZ








CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTOS DE DIOS
CONTADURÍA PÚBLICA
CIENCIAS EMPRESARIALES
NEIVA – HUILA
2015
Página 72
11. Hace cinco años, María tenía el doble de la edad de su hermano.
Encuentre la edad actual de María si la suma de sus
edades hoy es de 40años
Edad del hermano de María hace 5 años = x
Edad de María hace 5 años = 2x (el doble según el enunciado)
Ecuación aplicando el lenguaje algebraico:
X+5 + 2x+5 = 40
X+2x+10=40
X+2x= 40- 10
3x = 30/3
X=15
 
Hermano = 10 +5 = 15 años
María = 20 +5 = 25 años.
12. Susana tiene 3 monedas más de cinco centavos que de diez centavos, y cinco monedas más de diez centavos que de veinticinco centavos. Entotal tiene $2.10.
¿Cuantas monedas tiene de cada una?

Monedas de 25 = x
Monedas de 10 = x+5 (cinco más que de 25, según enunciado)
Monedas de 5 = (x+5)+3 = x+8 (tres más que de 10 centavos, según enunciado)

Ecuación simple:
25x + 10(x+5) + 5(x+8) = 210 <--- $ convertidos a centavos multiplicando por 100
es decir que el nº de monedas de cada clase multiplicado por el importe de una de esas monedasy sumando todos los resultados me dará el total de dinero, no?

25x +10x +50 +5x +40 = 210 --------> 40x = 120 ----> x = 3 monedas de 25

Ahora de ese valor se deducen los demás:
Tiene 5 monedas de 10 más que de 25 ---> 3+5 = 8 monedas de 10
Tiene 3 monedas más de 5 que de 10 -----> 8+3 = 11 monedas de 5

13. Yo tengo el doble de monedas de 10 centavos en mi bolsillo que de monedas de veinticincocentavos. Si tuviera cuatro monedas menos de 10 centavos y tres monedas más de 25 centavos, tendría $2.60. ¿Cuántas monedas de 10 centavos y de 25 centavos tengo?
Tengo "x" monedas de 25
Tengo "2x" monedas de 10 (el doble que de 25 según dice)
Ecuación aplicando el lenguaje algebraico a la 2ª parte:
10· (2x-4)+25·(x+3) = 260 (expresando $2,60 en centavos)
Las monedas de 10 centavos que tendría(si tuviera 4 menos) multiplicadas por su valor, más las monedas de 25 centavos que tendría (si tuviera 3 más) multiplicadas por su valor, me dará el total de centavos.
20x -40 +25x +75 = 260... Reduciendo términos semejantes y cambiando de lado...
45x = 225.
Quiere decir que x = 225/45 = 5 monedas de 25
Por tanto tengo 2·5 = 10 monedas de 10(el doble).
Comprobación:
Si tuviera 3 más de 25tendría 8, que multiplicadas por su valor sería: $200
Si tuviera 4 menos de 10 tendría 6, que multiplicadas por su valor sería: $60
Y efectivamente, si sumo 200+60 = 260 = $2,60
14. Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto dinero invirtió en cada tasa?
Invierte "x" al 5 %
Invierte "2x" al 8 % (el doble, segúnnos dice)
El interés que le reporta es un simple tanto por ciento:
Interés al 5% = 0,05x
Interés al 8% = 0,08·2x
La suma de los dos intereses nos dará el total ingresado por este concepto.
0,05x + 0,08·2x = 840. Resolviendo.
0,21x = 840 .así que x = $4.000 que es el dinero invertido al 5%
Como el invertido al 8% es el doble, será $8.000
15. (Inversiones)
Un colegio destina $60,000 a un fondo a finde obtener ingresos anuales de $5000 para becas. Parte de esto se destinará a inversiones en fondos del gobierno a un8% y el resto a depósitos a largo plazo a un 10.5%. ¿Cuánto deberán invertir en cada opción con objeto de obtener el ingreso requerido?
Sea (x) la inversión en fondos del gobierno y (y) la inversión en depósitos a largo plazo.

.08x + .105y = 5000
x + y = 60000

x = 60000 - y

.08(60000 - y) + .105y = 5000

4800 - .08 y + .105 y = 5000

.025 y = 5000 - 4800

y = 200/.025

y = 8000

x = 60000 - 8000

x = 52000

Las inversiones son.

x = 52000 al 8% y y = 8000 al 10.5%
16. Los miembros de una fundación desean invertir 18000 en dos tipos de seguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6%, respectivamente. ¿cuánto deberán invertir a cada tasa si el ingreso debe ser...