Matematicas 7° Año

Sétimo

Puntos, rectas y planos
Punto Es común representar gráficamente el punto con un círculo pequeño. Los puntos se denotan por medio de letras mayúsculas del alfabeto español: A, B, C, ... Leemos Punto A Punto B Punto C Recta Se representan mediante una línea con flechas en ambos extremos, estas flechas indican que se extienden infinitamente, toda recta contiene un conjunto infinito depuntos, pero son suficientes dos para definir una recta. Para nombrar las rectas se utilizan las letras minúsculas del alfabeto español, tales como: m, n, l, r, s. Veamos por ejemplo la siguiente recta: Representación Simbólica Representación Gráfica

A, B, C

Esta puede definirse como la recta m o como la recta Leemos Representación Simbólica Representación Gráfica

Recta m Recta n

m, nLeemos

Representación Simbólica

Representación Gráfica

Recta AB Recta CD

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Plano Se representan utilizando un rectángulo o un romboide, los planos se denotan mediante las letras del alfabeto griego. Leemos Representación Simbólica Representación Gráfica

Plano A, B, C

ABC

Leemos Plano “pi”

Representación Simbólica

Representación Gráfica



Cuandodibujamos figuras de planos, estamos representando partes del plano, pues las superficies planas se extienden indefinidamente y contienen una cantidad infinita de puntos. Puntos colineales y no colineales Se dice que dos o más puntos son colineales cuando pertenecen a una misma recta. Tres puntos no colineales determinan un plano y no habrá más de un plano que los contenga. Si tenemos tres puntos nocolineales, dos de ellos siempre pertenecen a una misma recta y el tercero no.

Puntos coplanares y no coplanares Tres o más puntos se llaman coplanares si existe un solo plano que los contiene. Llamamos puntos no coplanares a aquellos que no estén contenidos en un plano común. Ejemplo: A, B, C son coplanares. A, B, C, F son no coplanares.

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Segmento de recta Dos puntoscualesquiera de una recta, determinan un segmento de esa recta, un segmento de recta que contiene a los extremos A y B, también contiene todos los puntos entre ellos. Leemos Representación Simbólica Representación Gráfica

Segmento A, B Semirrecta

AB

Las semirrectas son aquella que se extienden indefinidamente en un mismo sentido, no incluyen el punto origen. Para representar gráficamente unasemirrecta se utiliza el punto de origen sin rellenar, lo cual indica que este punto no pertenece a la semirrecta y se usa otro de los puntos de la semirrecta para indicar el sentido de la misma. Leemos Representación Simbólica Representación Gráfica

Semirrecta P, B

Rayo El rayo es la unión de una semirrecta con su punto frontera u origen Leemos Representación Simbólica Representación GráficaRayo P, B Semiplanos Es la separación en dos partes provocada por una recta que está contenida en un plano. Semiplanos  y  Recta 

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Rectas paralelas Dos rectas son paralelas si pertenecen a un mismo plano y no tienen ningún punto en común, es decir no se intersecan en ningún punto. La notación para representar dos rectas paralelas es mediante el símbolo ║

En este caso decimosque la recta m es paralela a la recta n y lo representamos así m║n

Rectas concurrentes Dos rectas son concurrentes si pertenecen a un mismo plano y se intersecan en un punto único.

Rectas perpendiculares Son un tipo de rectas concurrentes que se intersecan en un único punto, formando ángulos de 90º. La notación para representar dos rectas perpendiculares es mediante el símbolo 

En estecaso decimos que la recta m es perpendicular a la recta n y lo representamos así m  n

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Práctica 1: Considere la siguiente figura:

Determine: a) b) c) d) e) f) g) Un punto_______ Una recta_______ Puntos colineales _____________________ Puntos no colineales __________________ Rectas paralelas _____________________ Rectas perpendiculares _________________ Rectas concurrentes no...