Matematicas 7

Plan de clase (1/2)
Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ______________________________________________________________

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA

Este sería el momento en que el profesor puede dar a conocer un procedimiento abreviado para calcular el mínimo común múltiplo, a partir de la factorización de númerosprimos. Se inicia por descomponer los números involucrados en factores primos, como se muestra enseguida:

|Descomposición en factores primos |
|90 |2 |120 |2 |150 |2 |
|45 |3 |60 |2 |75 |3 |
|15 |3 |30 |2 |25 |5|
|5 |5 |15 |3 |5 |5 |
|1 | |5 |5 |1 | |
| | |1 | | | |

Luego se escriben las descomposiciones en forma de potencia:
90 = 2 x 32 x 5
120 = 23 x 3 x 5
150 = 2x 3 x 52
Finalmente se toman los factores primos comunes yno comunes con mayor exponente. En este caso resulta:

MCM (90, 120, 150) = 23 x 32 x 52= 1800

Esto quiere decir que en un tiempo de 1 800 minutos volverán a coincidir los tres autobuses, tiempo equivalente a 30 horas. Si coincidieron sus salidas a las 7:00 horas del día lunes, volverán a coincidir el martes a las 13:00 horas.

Una forma simplificada de obtener el MCM de los números 90,120 y 150 es la siguiente:

|Descomposición en factores primos |
|90, 120, 150 |2 |
|45, 60, 75 |2 |
|45, 30, 75 |2 |
|45, 15, 75 |3 |
|15, 5, 25 |3 |
| 5, 5, 25|5 |
| 1, 1, 5 |5 |
| 1, 1, 1 | |

Por lo tanto, el MCM (90, 120, 150) = 23x32x52 = 1 800









Algunos problemas complementarios relacionados con este contenido son los siguientes:


• Encuentren el MCM de los siguientes números:

[pic] [pic][pic]
MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________


[pic] [pic] [pic]
MCM = ______________ MCM = ____________ MCM = ___________



• ¿El m.c.m de dos números primos es el producto de ellos mismos? Justifiquen su respuesta.


• Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 7:15 de la tarde los trescoinciden. ¿Cuántas veces volverán a coincidir en los próximos cinco minutos y a qué horas?


• Un autobús A hace su recorrido cada 8 días y otro autobús B lo hace cada 10 días. Si coinciden en su salida en la central de autobuses el día 20 de noviembre, ¿cuándo volverán a coincidir?

• Carmen tiene un reloj despertador que suena cada 60 minutos, otro reloj despertador que suena cada 150minutos y un tercero que suena cada 360 minutos. A las 6 de la mañana los tres relojes suenan al mismo tiempo. ¿A qué hora volverán a sonar otra vez juntos?

• Cierto planeta A tarda 150 días en completar una órbita completa alrededor de su sol. Otro planeta B del mismo sistema solar lo hace en 225 días. Si cierto día ambos planetas están alineados con el sol, ¿cuánto tardarán en volver a estarlo?Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de...