Matematicas administrativas

Matemáticas Administrativas

Maximos y minimos
Hola a todos creo que necesitamos conocer un poco mas acerca de las funciones
voy a colocar algunos ejemplos en este foro para que puedan analizarlos.
Ejemplo:

Una empacadora de jabon tiene ingresos diarios de acuerdo a la siguiente función.
I (x) = -10X2+ 40x + 5000 dolares

En donde I(x) son los ingresos en funcion de las toneladas dejabon empacado, determine los ingresos maximos que obtendra la empresa diariamente.

I(x) donde I = ingresos = a la variable dependiente o sea "y"

en nuestro cuadernillo de la actividad nos vienen las formulas para poder resolver los ejercicios. Para este caso utilizaremos la siguiente formula



Como necesitamos obtener la variable dependiente que es Y utilizamos las formulay= ( 4ac-b2 ) / 4a sustituyendo los valores tenemos que a= -10 b = 40 y c= 5000

I(x) = 4 (-10)(5000) - (40*40) / (4*-10) = 5040

Respuesta = $5040 dolares

Ahora obtendremos las toneladas de jabon maximas

X= -b / 2a X= -40/2*-10 = -40/-20 = 2


Otra forma de resolverlo es mediante la obtencion del verticedonde ya sabemos que las toneladas corresponden a X y los ingresos corresponden a Y

Crecimiento de una función cuadrática
¿Cómo será el crecimiento de una función cuadrática? ¿De que depende? Inspeccionanado el gráfico de las funciones cuadráticas, hay una zona de crecimiento y otra de decrecimiento. Y es justamente el vertice el que separa ambas zonas.




Tipos de funciones

FUNCIÓNCONSTANTE
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:
F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante.
Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:
Y=F(x)entonces Y=adonde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
para valores de a iguales:Y=8Y=4,2Y=-3,6
La función constante como un polinomio en x es de la forma
Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.
El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales"Mientras que la imagen tan solo vahacer el valor de a.

Ejemplos: F(x)= 5 , F(x)= 8
FUNCIÓN LINEAL
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
• Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f(y), entonces f(x + y) = f(x) + f(y). Se dice que f es un grupo isomorfista con respecto a la adición.
• Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que lahomogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.
Para comprobar la linealidad de una función no esnecesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que la linealidad queda demostrada.
El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes deoperaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencialpuede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.
Ejemplos de funciones lineales crecientes = f(x) = 3x-10 f(x) = 5x + 3
Ejemplos de funciones lineales decrecientes f(x)= -5x + 6

FUNCIÓN CUADRÁTICA
La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x +...