Matematicas anaya 1º eso tema13

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252
13 CUERPOS GEOMÉTRICOS
E J E R C I C I O S P R O P U E S T O S
Observa la figura y di qué elemento geométrico determinan la recta y el plano.
La recta r y el plano  determinan un punto.
Con los cuatro puntos que delimitan una cara de un cubo, ¿cuántas rectas se pueden determinar?
Se pueden determinar seis rectas: las cuatro que contienen las aristas y las dos diagonales.
Dibuja elcubo y señala en él todas las rectas determinadas por aristas paralelas al plano de la base.
Observa tu libro de texto, que tiene forma de ortoedro, y di cuántos pares de planos paralelos determinan
sus caras.
Sus caras determinan tres pares de planos paralelos.
Calcula la medida del ángulo diedro Ap y clasifícalo.
La medida del ángulo es Ap  360  120  240.
Dados Ap  76 18 39 y Bp 35 50 5, calcula:
a) Ap  Bp
b) Ap  Bp
c) El complementario de Ap
d) El suplementario de Ap  Bp
a) Ap  Bp  76 18 39  35 50 5  112 8 44
b) Ap  Bp  76 18 39  35 50 5  40 28 34
c) 90  Ap  90  76 18 39  13 41 21
d) 180  (Ap  Bp) = 180  112 8 44  67 51 16
Clasifica todos los ángulos del ejercicio anterior.
a) Ap  Bp es un ángulo obtuso.b) Ap  Bp es un ángulo agudo.
c) El complementario de Ap es un ángulo agudo.
d) El suplementario de Ap  Bp es un ángulo agudo.
13.7
13.6
13.5
13.4
13.3
13.2
13.1
r
α
r4 r3
r2
r1
120o
A
Una mesa circular está sujeta por una sola pata situada en su centro.
¿Qué posición debe tener la pata respecto al tablero para que éste quede horizontal?
La pata ha de ser perpendicular altablero.
Dibuja dos rectas perpendiculares a un plano. ¿Cuál es la posición de ambas?
Ambas rectas son paralelas entre sí.
¿Qué relación tienen la línea que forma la base de la puerta abierta y la recta sobre la que gira?
Ambas rectas son perpendiculares.
Clasifica en cóncavo o convexo:
a) b)
a) Convexo b) Cóncavo
Comprueba la relación de Euler.
a) b) c)
a) c  5; v  5; a  8 b) c  6; v 8; a  12 c) c  5; v  6; a  9
c  v  5  5  10 c  v  6  8  14 c  v  5  6  11
a  2  8  2  10 a  2  12  2  14 a  2  9  2  11
Indica el tipo de prisma que es una caja de zapatos.
Una caja de zapatos es un ortoedro.
Dibuja un prisma pentagonal cóncavo.
¿Es algún paralelepípedo un prisma regular?
Un cubo es un prisma regular.
Comprueba en los prismas pentagonal yhexagonal que c  v  a  2.
Prisma pentagonal: Prisma hexagonal:
c  7; v  10; a  15 c  8; v  12; a  18
c  v  7  10  17  a  2  15  2 c  v  8  12  20  a  2  18  2
En efecto, en ambos casos se cumple la relación de Euler.
¿Qué pirámide tiene todas sus caras iguales?
Una pirámide triangular regular tiene todas sus caras iguales.
13.17
13.16
13.15
13.14
13.13
13.12
13.1113.10
13.9
13.8
253
r2 r1
P
Una pirámide está formada por 7 polígonos.
a) ¿Cómo es su base? b) ¿Qué tipo de pirámide es?
a) Su base es un hexágono. b) Se trata de una pirámide hexagonal.
¿Qué tipo de pirámide resulta de cada desarrollo?
a) b)
a) Pirámide triangular convexa y recta b) Pirámide triangular convexa y oblicua
Explica por qué no son regulares estos poliedros.
a) b)
No sonregulares porque sus caras no son polígonos regulares. En el apartado a) las caras son rectángulos, que no tienen sus
lados iguales. En el apartado b) las caras son triángulos isósceles, que no tienen todos sus lados iguales.
Completa la tabla siguiente.
Explica el procedimiento por el que se han obtenido los siguientes poliedros.
a) b) c)
a) Deformación de pirámide hexagonal b) Truncamientode cubo c) Intersección de cubo y octaedro
Si se corta una pirámide pentagonal con un plano paralelo a la base, ¿qué poliedro se obtiene?
Se obtiene un tronco de pirámide.
13.24 Dibuja el poliedro que se obtiene al unir una pirámide cuadrangular a cada una de las caras de un cubo.
13.23
13.22
13.21
13.20
13.19
13.18
254
Poliedro Polígono N.o de caras que
de las caras concurren en un...
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