Matematicas discretas i

MATEMÁTICAS DISCRETAS I

Objetivo General de la Asignatura:

• Proporcionar bases matemáticas de la computación, para su comprensión y aplicación al elemento básico de esta área, los algoritmos.
• Comprenderá y aplicara el concepto de conjunto, así mismo conocerá y aplicará las diferentes operaciones para demostrar teoremas básicos.
• Se conocerá y se aplicarán las operaciones básicas deconteo
• Se dará a conocer el concepto de función, su representación y aplicación en problemas de su área de estudio
• Se conocerá y aplicará el concepto de sucesión.
• Se manejaran y representaran matrices y sus operaciones, así como congruencias


CONTENIDO TEMÁTICO:

UNIDAD 1. Conjuntos
1.1. Definiciones generales
1.2. Conjuntos especiales
1.3. Conjunto potencia
1.4.Subconjuntos
1.5. Operaciones con conjuntos y su representación

UNIDAD 2. Lógica
2.1. Introducción
2.2. Conectivos lógicos
2.3. Tablas de verdad
2.4. Calculo proposicional
2.5. Demostraciones formales
2.6. Métodos de demostración

UNIDAD 3. Métodos de conteo
3.1. Producto cartesiano
3.2. Diagrama de árbol
3.3. Principio multiplicativo3.4. Permutaciones y sus aplicaciones
3.5. Combinaciones y sus aplicaciones

UNIDAD 4. Funciones
4.1. Conceptos generales
4.2. Constantes y variables
4.3. Variación directa e inversa
4.4. Funciones expresables por formulas
4.5. Representación gráfica

UNIDAD 5. Sucesiones y cadenas
5.1. Conceptos generales
5.2. Sucesiones aritméticas5.3. Formula general
5.4. Interpolación
5.5. Sucesiones Geométricas
5.6. Formula general


UNIDAD 6. Matrices y otros semigrupos
6.1. Conceptos generales
6.2. Matrices
6.3. Semigrupos
6.4. Algoritmo de la división


Metodología de trabajo
Se recomienda que el estudio sea en una primera instancia en forma individual y,posteriormente, de manera grupal, para obtener un mejor aprovechamiento en el desarrollo, comprensión, análisis y síntesis de la información, ya que se requiere un juicio analítico, crítico y creativo para enriquecer el estudio.
En la primera sesión se revisarán la unidad 1
En la segunda sesión la unidad 2 y 3
En la tercera sesión la unidad 4 y 5
En la cuarta sesión la unidad 6


Apuntes de MatemáticaDiscreta

UNIDAD 1. Conjuntos

Un conjunto es la reunión en un todo de objetos de nuestra intuición o de nuestro pensar, bien determinados y diferenciables los unos de los otros.”
George Cantor (1845-1918)

El concepto de conjunto es de fundamental importancia en las matemáticas modernas. La mayoría de los matemáticos creen que es posible expresar todas las matemáticas en el lenguaje de lateoría de conjuntos.
Nuestro interés en los conjuntos se debe tanto al papel que representan en las matemáticas como a su utilidad en la modelización e investigación de problemas en la informática.
Los conjuntos fueron estudiados formalmente por primera vez por George Cantor (Matemático alemán de origen ruso (San Petersburgo 1845-Halle 1918). Después de estudiar en Alemania, fue profesor de launiversidad de Halle (1879). Escribió numerosas memorias, pero es especialmente conocido por ser el creador de la Teoría de los conjuntos).
Después de que la teoría de conjuntos se estableciera como un área bien definida de las matemáticas, aparecieron contradicciones o paradojas en la misma. Para eliminar tales paradojas, se desarrollaron aproximaciones más sofisticadas que las que hizo Cantor.Un tratamiento introductorio de la teoría de conjuntos se ocupa, generalmente, de la teoría elemental, la cual es bastante similar al trabajo original de Cantor.
Utilizaremos esta aproximación más simple y desarrollaremos una teoría de conjuntos de la cual es posible derivar contradicciones. Parece extraño el proponerse tal cosa deliberadamente, pero las contradicciones no son un problema si,...