matematicas en la naturaleza

1º bachillerato 2013-2014



1) En un cruce existe una limitación de velocidad a 40 km/h. Un automóvil pasa por él a 72 km/h, que mantiene constante. En ese momento arranca una moto de lapolicía en la misma dirección y sentido, alcanzando una velocidad de 108 km/h en 10s y manteniendo constante esta velocidad. Calcula: (2p)
a) ¿Cuánto tarda la moto en alcanzar al automóvil 15s
b) ¿A quédistancia del punto de donde salió? 500m
c) A los 100m se detienen ambos vehículos, ¿Cuál ha sido la aceleración de cada uno?
Automóvil-2m/s2 ; Moto: -4,5 m/s2

2) Desde una ventana situada a15 m del suelo, una niña deja caer una pelota. Su amiga que se encuentra en la calle, debajo de la ventana, lanza hacia arriba, 1 segundo más tarde y con una velocidad de 12 m/s otra pelota.(2p)(sistema de referencia el suelo)
a) ¿A qué altura se cruzan? 4,55 m
b) ¿Qué velocidad tiene cada pelota en ese instante? v 1 = -14,31 m/s ; v 2 = 7,49 m/s
c) ¿Dónde se encuentra la segunda pelotacuando la primera llega al suelo? 6,04 m

3) Se dispara un cañón con un ángulo de 15º, saliendo la bala con la velocidad de 200 m/s. Se desea saber (2,5p)
a) La distancia teórica que alcanzará la balasobre la horizontal. 2040 m
b) La velocidad con que llega a tierra en valor absoluto y el vector velocidad.200m/s ;
Vector: 200i -51,72j(m/s)
c) Si tropieza con una colina que seencuentra a mitad de su alcance de 300 m de altura Sí, porque a la mitad del alcance y = 136,7 y la altura de la colina es 300m.
d) En caso afirmativo, ¿qué solución podríamos dar si queremos hacer blancoen el mismo objetivo y con el mismo cañón disparando desde el mismo sitio? Cambiando el ángulo


4) El vector posición de un móvil viene dado por: r = 2·t2·i – 4·j (S.I.). Calcula: (2p)
a) Lavelocidad media entre 3 y 6 segundos; 18i (m/s)
b) La velocidad instantánea para cualquier tiempo t 4t i (m/s)
c) La aceleración a los 2 segundos 4i (m/s2)
d) El módulo de la aceleración...