Matematicas Financieras

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

1. El valor temporal del dinero

En la vida cotidiana podemos encontrarnos en situaciones en las que debemos decidir qué hacer con nuestro dinero. Podemos elegir entre gastarlo en este momento, prestarlo, invertirlo, etc.
En caso de prestarlo o invertirlo debemos tener en cuenta que el dinero tiene un valor temporal decreciente: un euro recibido hoy vale más que uneuro recibido dentro de un año. Por tanto, si prestamos o invertimos nuestro dinero, estamos sacrificando la disponibilidad presente a cambio de una disponibilidad futura, esperando que los resultados nos compensen del riesgo que estamos corriendo. Esta compensación por la no disponibilidad de nuestro dinero es lo que conocemos con el nombre de Interés.
Podemos decir que existen tres razones queresumen la razón de la existencia del tipo de interés:
• Riesgo de incumplimiento.
• Pérdida de valor adquisitivo (inflación).
• Incentivación del ahorro.
Estos factores cambian con el tiempo y, por tanto, los tipos de interés también varían.

Glosario

Capital financiero equivalente
Es el capital obtenido con el paso del tiempo que tiene el mismo valor que un capitaldeterminado en el momento actual.
Tasa Anual Equivalente (TAE)
El Banco de España, a través de la circular 8/90 define la Tasa Anual Equivalente (TAE) como la tasa que iguala en cualquier fecha el valor actual de los efectivos recibidos y entregados a lo largo de la operación, incluido el saldo remanente a su término.
Factor de descuento
Es un coeficiente matemático que permite elcálculo del valor actual de una unidad monetaria disponible en un período futuro, conociendo el tipo de interés y el período de descuento.
Equivalencia financiera
Dos capitales son equivalentes cuando valorados a un mismo tipo de interés, en un mismo momento del tiempo, tienen la misma cuantía.
¿Qué es la capitalización?
La capitalización consiste en la traslación de un capital de un momentodado a otro posterior, obteniendo un capital financiero equivalente.
Por ejemplo, una imposición a plazo es una operación de capitalización, ya que depositamos una cantidad determinada en el momento actual y, a cambio, obtenemos otra cantidad (financieramente equivalente) en un momento del tiempo futuro, en función del tipo de interés del depósito.
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¿Qué elementos intervienen en lacapitalización?
Antes de continuar con el estudio de las operaciones de capitalización, es necesario que conozcamos algunos conceptos relativos al cálculo y aplicación de estas operaciones.
¿Qué elementos intervienen en la capitalización?
Antes de continuar con el estudio de las operaciones de capitalización, es necesario que conozcamos algunos conceptos relativos al cálculo y aplicación de estasoperaciones.
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Base de cálculo
La base de cálculo establece el cómputo de años al que se refiere un tipo de interés determinado en una operación financiera, siendo las bases más usuales:
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Cambio de base
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Los subíndices denotan el tipo de base.

Actividad:

Imagina que has invertido en un activo de valor nominal 100 que paga cupón anual del 4%. El activo lo hasmantenido entre el 12/09/X0 y el 04/07/X1. Calcula los intereses que habrá devengado dicho activo utilizando la base de cálculo:
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Teniendo en cuenta que X1-X0=1











Tipos de capitalización
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Simple
La capitalización simple se caracteriza porque los intereses obtenidos en cada período de inversión/financiación no se unen al capitalinvertido/financiado en el período siguiente.
La obtención del capital final obtenido se calcula mediante la fórmula:
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Discreta
La capitalización compuesta discreta se caracteriza porque los intereses obtenidos en cada período se acumulan al capital en el siguiente período, es decir, los intereses generan intereses.
La obtención del capital final se calcula mediante la fórmula:...