Matematicas Financieras

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MARCELA URIBE BEDOYA
16/01/2012
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Una maquinaria comprada de contado que cuesta $ 50000000 pero se propone pagarla asi:
* Cuota inicial del 20%
* Cuatro letras de $10000000 cada una con vencimiento anual
* 48 cuotas mensuales iguales
Si la tasa de interés es del 3.06% mensual compuesto se pregunta:

1. Cual es el valor de lacuota mensual
Nota para las cuotas anuales se deben llevar la tasa mensual a una tasa efectiva anual.
2. Cuanto paga en total por la maquinaria.
3. Explique el factor de expansión 1 spg1 y spg 2
4. Si en la cuota n°36 hace un abono con el fin de reducir la cuota cual será la nueva cuota. El abono se hará de $2000000.
5. Explique el último spg.
6. Si el objetivo del abono esreducir el plazo pero dejar la misma cuota en cuanto se reduce este.
7. Que efecto tiene el abono al reducir el plazo económicamente hablando.
8. Cuanto paga en total al hacer el abono y al reducir el plazo.
9. Explique el factor de expansión que resulta al disminuir el plazo.

$50.000.000 de contado
Cuota inicial del 20% = $10.000.000
Vn1 = de $10000000 n = 4 años
Vn2 = de $10000000 n = 4 años
Vn3 = de $ 10 000000 n = 4 años
Vn4 = de $ 10000000 n = 4 años.
Vencimiento anuales y 48 cuotas mensuales; i = 3.06 mensual compuesto.
Va = Va1+Va2+…+Va48
Va= Vn (1+i)-n
Va = Vn (1+i)-1 + Vn (1+i)-2+…+ Vn(1+i)-48 ( SPG )
10000000= = Vn (1+i)-1 + Vn (1+i)-2+…+ Vn(1+i)-48
= ( (1+0.0306)-1+(1+0.0306)-2+… .(1+0.0306)-48)
ultimo termino*razon*primer terminorazon-1
SPG =(1.0306)-48*1.0306-1-(1.0306)- 1(1.0306)-1-1 = 24.989
= 10000000 = Vn (24.989)
Vn = 1000000024.989 = 400176,0775
Luego el valor de cada cuota es de 400176,0775 mensual, esto por cada letra, entonces paga esto por una letra de $ 10000000
i1= 3.06 mensual compuesto.
I2 = no lo conocemos
(1+0.306)12- 1 = (1+i)1- 1
1.4357= 1 + i
0.4357 = i anual compuesto = 43.57%
Va = Vn(1+0.4357)-1+Vn (1+0.4357)-2+…+(1+0.4357)-4
Va = Vn(1.4357)-1 + (1.4357)-2+…+(1.4357)-4 (SPG)
SPG1 = (1.4357)-4*(1.4357)-1-(1.4357)-1(1.4357)-1-1
SPG1 = 1.7549 entonces $10000000 = Vn * 1.7549
Vn = 100000001.7549 = 5698330.389
Luego el valor de la cuota es de 5698330.389 anual esto por cada letra, es decir paga una letra de 10000000 cuota inicial.
4(5698330.389)*4 letras +10000000 = 101173286.2

2)10000000 cuota inicial.
+48 (400176,0775) * 4letras = 76833806.88
+ 10000000 cuotas iniciales
= 86833806,88

3). SPG = 24,989
Vn = 400176,0775
SPG * Vn = 10000000
Indica que cuando se ha pagado la cuota numero 24.989 se ha pagado el valor de contado de la letra (10000000) y elresto de las cuotas corresponde a los intereses de financiación.
SPG1 = 1.7549
Vn = 5698330,389
SPG1 * Vn =10000000
Cuando se paga la cuota número 1.7549 ya se ha pagado el total de la cuota.
4) Abono con el fin de reducir la cuota en la cuota n° 36 nos hace falta 12 cuotas.
Va = Vn (1+0.306)-+ (1+0.0306)-2 +…+ (1+0.306)-12 (SPG)
SPG= (1.0306)-12*(1.0306)-1-(1.0306)-11.0306-1-1
SPG = 9.918Va = (36meses) = Vn*SPG = 400176.0775 * 9.918 = 3968946.337
Abobo de $2000000
3968946.337 – 2000000 =1968946.337
1968946.337 = Vn ( (1.0306)-1+ 1.0306)-12+…+(1.0306)-12
SPG =(1.0306)-12*(1.0306)-1-(1.0306)-1(1.0306)-1-1 = 9.9184
1.968946.337 = Vn (9.9184)
Vn 1968946.3379.9184
Vn = 198514.5121

Cuota sin abono 400176.0775
Cuota con abono 198514.5121201661.488 en esto se disminuye la cuota
Sin abono = (400176.0775) (12cuotas) = 4802112.93
con abono = (201661.488) (12cuotas) = 2419933.78
si los resto me queda 2382119.15
Como abonamos $2000000 luego lo que nos ahorramos fue de
$ 382119

5) Indica que cuando se cumple la cuota n° 9.9184 se ha pagado el valor de contado de la deuda hasta la fecha (1968946.337) y...