Matematicas Financieras

Contabilidad Para la Gestión
Matemáticas Financieras
Objetivos: Al finalizar la Unidad, el alumno deberá:
- Identificar l as diferencias fundamentales entre los distintos cálculos de
intereses financieros.

FINANZAS I
III. Matemáticas Financieras

- Explicar l a estructura de pago y cálculo de anualidades.
- Explicar el concepto de amortización.
- Identificar el concepto del valor deldinero en el tiempo .

M s. Cristián Donoso Gutierrez

- Calcular el valor presente y la TIR de una serie sencilla de flujos
financieros.

1. Interés simple.
Interés: es un í ndice utilizado para m edir la rentabilidad de l os
ahorros o también el costo de un crédito. Se expresa generalmente
como un porcentaje

1. Interés simple.

Hay tres tipos de riesgo que el prestatario debecompensar en el préstamo: el
riesgo sistemático, el riesgo regulatorio y el riesgo inflacionario.
• El riesgo sistemático incluye la posibilidad de que el tomador de préstamo
no pueda devolverlo a tiempo según las condiciones inicialmente
acordadas.
• El riesgo regulatorio incluye la posibilidad de que alguna reforma
impositiva o legal obligue a pagar al prestamista alguna cantidad
diferenteque l a inicialmente prevista.
• El riesgo inflacionario, tiene en cuenta que el dinero devuelto puede no
tener tanto poder de compra como el original, ya que si l os precios han
subido se podrán comprar m enos cosas con l a m isma cantidad de dinero.

1. Interés simple.

FVr  P0 (1  n * r )
Donde:

P0
r
n
FVr,n

=
=
=
=

M onto principal, o inicial, en el m omento cero.
Tasade rendimiento o de interés.
Número de periodos a l a tasa r.
Valor al final de n periodos a l a tasa r.

2. Interés compuesto.

Otros Textos:

VF  VP (1  n * r )

1

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2. Interés compuesto.

2. Interés compuesto.
Ejemplo: Si una persona deja en depósito 1.000 pesos durante cinco
años, a un interés del 10%. ¿Cuánto habrá crecido al final del período?

FVr ,n  P0 (1  r ) n

FVr ,n  P0 (1  r ) n  $1.000(1  0,1) 5  $1.610,51

Donde:

Cálculos a interés compuestos

P0
r
n
FVr,n

=
=
=
=

M onto principal, o inicial, en el m omento cero.
Tasa de rendimiento o de interés.
Número de periodos a l a tasa r.
Valor al final de n periodos a l a tasa r.

Otros Textos:

Año

(2)
I nterés Ganado
(1)(0,1)

(3)
Monto al final del Año(1)(1 + 0,1)
FVr,n

1
2
3
4
5

VF  VP (1  r ) n

(1)
Monto al inicio del
año
PV

$ 1.000,00
$ 1.100,00
$ 1.210,00
$ 1.331,00
$ 1.464,10

$ 100,00
$ 110,00
$ 121,00
$ 133,10
$ 146,41

$ 1.100,00
$ 1.210,00
$ 1.331,00
$ 1.464,00
$ 1.610,51

2. Interés compuesto.
Comparativo de tasas sobre 1 peso al 5%, 10%, 15% y 20% en 24 meses
Rentabilidad de $1 adiferentes tasas
90,00
al 5%
79,50

al 10%

80,00

al 15%
al 20%

70,00

3. Tasa efectiva, nominal, real y
equivalente.

60,00

Pesos $

50,00
40,00
28,63
30,00
20,00
9,85

10,00

3,23
0,00
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Meses

3.1 Tasa nominal.

3.2 Tasaequivalente.

Tasa nominal: es el porcentaje aplicado cuando se ejecuta el pago
de intereses.

Tasa equivalente: es el costo o rendimiento efectivo aplicado al
producto financiero en el plazo de la operación.

r
 rn
n
r
n
rn

=
=
=

Tasa de rendimiento o de interés.
Número de periodos
Tasa de rendimiento o de interés nominal cada periodo n

Tasa nominal ≠ Tasa equivalente

r
re (1  ) n  1
n
re
n
r

=
=
=

Tasa Equivalente
Frecuencia (meses, trimestres, semestres, año)
Tasa de rendimiento o de interés nominal

2

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3.3 Carga anual equivalente.
Carga Anual Equivalente CAE: es el costo o rendimiento efectivo
aplicado al producto financiero, este incluye l a tasa nominal mas
gastos, comisiones, impuestos, seguros y otros en el plazo de...