Matematicas modulo 3

Módulo 3
Subconjuntos

OBJETIVO:
Conocerá la simbología de inclusión, los subconjuntos, el conjunto de números
naturales; y definirá los siguientes términos, número primo, y múltiplo de un
número
Un conjunto A es un subconjunto de B si todo elemento de A es también un
elemento de B. En tal caso, se escribe A ⊆ B , y también decimos que A está
contenido en B.
Por ejemplo:
Si A = {2, 4}y B = {3, 4, 1, 2} entonces A ⊆ B , pues cada elemento de A
pertenece a B. Sin embargo,
Si A = {2, 4} y B = {3, 4, 1, 5} entonces A no es subconjunto de B (o no está
contenido en B) pues el 4 que es elemento de A no es elemento de B. Y se
escribe A ⊄ B .
La representación gráfica de A ⊆ B está dada por los esquemas siguientes.
En el de la izquierda, A es el conjunto pintado de rojo y el Bestá pintado de azul:

A⊆ B

Diagrama que muestra que

Actividades de aprendizaje
De los conjuntos siguientes di si los conjuntos A son subconjuntos de B usando la
notación de subconjunto:
a) A = {2, 4, 3} y B = {3, 4, 1, 2, 5}
b) A = {vocales} y B = {a, b, c, d, e, f, i, ñ, o, s, t, u}
c) A = {0, 2, 4, 3} y B = {3, 4, 1, 2, 5}
d) A = {2, 4, 3, 6} y B = {3, 4, 1, 2, 5}
e) A = {2, 4, 3,5, 1} y B = {3, 4, 1, 2, 5}
Conjunto de números naturales N
Los números naturales son un sistema estudiado en aritmética, en el cual el
conjunto de objetos es el conjunto 0, 1, 2, 3, 4, 5,... (Los puntos suspensivos
significan “y así sucesivamente”).
Escribir 1, 2, 3 es diferente de escribir 1, 2, 3,…porque, en el primer caso se
consideran únicamente los primeros tres números Naturales y,en el segundo
caso, los puntos suspensivos indican que estamos considerando todos los
números Naturales. Así, hay mucha diferencia en escribir:
1, 2, 3, 4 Y 1, 2, 3
¿Habrá diferencia en escribir: 1, 2, 3, 4,… Y 1, 2, 3,…?
______________________________________

Claro que no hay diferencia. Cada uno de los números 1, 2, 3,… es un número
natural, por lo tanto 48 es un número natural y 479también lo es. De las
siguientes afirmaciones ¿cuáles son ciertas y cuáles falsas?
½ es un número Natural _____________________
4715.4 es un número Natural _________________
83 295 891 es un número natural_______________

Esperamos que hayas puesto falsas las dos primeras y verdadera la última.
En este conjunto podemos ordenar a los elementos a través de las relaciones de
orden “menor oigual que”, “mayor o igual que”, simbolizado como ≤ , ≥,
respectivamente y como operaciones fundamentales la suma y el producto +, x.
El conjunto de los números naturales se identifica con la letra Ν, es decir:
N =  0, 1, 2, 3, 4, 5,...
¿Podrías decir cuál es el último elemento de este conjunto? ___________. La
respuesta es no, pues siempre que se de un número natural siempre habrá uno
másgrande que él. Por ejemplo: si pensamos que el número más grande es
123456798, basta con sumarle uno para obtener un número más grande que él:
123456799.
De esta manera, resumimos que: La cantidad de números naturales es infinita,
porque siempre es posible agregar un número más. No existe un número que sea
el mayor de todos.
DIVISIBILIDAD EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Desdehace mucho tiempo, el hombre se ha visto ante la necesidad de
tener que repartir cantidades de cosas entre personas, dándole a cada una el
mismo número de unidades.
A través de la práctica el hombre descubrió que este problema a veces sí tenía
solución y a veces no. Este hecho hizo que se estudiase que relación se
encontraba entre los números en los que este problema sí tenía solución y losnúmeros en los que no. De esta forma comenzó a estudiarse la divisibilidad.
De esta forma surge la pregunta natural ¿cuándo un número es divisible por otro?
_________________________________________________
Un número es divisible entre otro cuando lo contiene exactamente un número
entero de veces, es la respuesta.
En otras palabras, si dividimos un número entre otro número, el cociente debe...