Matematicas & problemas del milenio

Aunque ya nos encontramos en eL siglo XXI es bastante temerario hacer un balance de Hitos Matemáticos del siglo pasado. En primer lugar porque la perspectiva es aún escasa y, en segundo lugar y más importante, porque las propias características de la Matemática del siglo XX, marcadas por un desarrollo sin precedentes y una amplitud de temas extraordinaria, hace que sea muy difícil por no decirimposible la catalogación de Los hitos fundamentales de la ciencia matemática. Esto se debe a diversas causas.

En primer lugar, porque la producción matemática del siglo XX ha superado (en cuanto a extensión y posiblemente en cuanto a calidad) a la producción en toda la historia anterior. Por citar algunos datos: en La década de Los 90 se han publicado una media de más de 50.000 trabajos anualesde investigación en Matemática en las revistas especializadas del todo el mundo.


Junto a la cantidad de producción, la segunda causa es, sin duda, la diversidad de campos que elLa abarca: a lo largo del siglo XX han surgido y se han desarrollado áreas completamente nuevas, y los resultados matemáticos han impregnado prácticamente todas las parcelas de nuestra vida cotidiana. Como resultado,el desarrollo tecnológico y científico del siglo XX no ha tenido parangón en la historia de la humanidad. Conviene no perder de vista esta perspectiva: la Matemática es la base, los rieles sobre los que caminan las ciencias y la tecnología; sin un desarrollo matemático no puede haber un desarrollo científico parejo y la historia está llena de ejemplos que muestran como sólo cuando la maquinariamatemática ha desarrollado los conceptos y técnicas adecuadas se han podido dar nuevas teorías y grandes pasos científicos.

Citemos tres ejemplos típicos del siglo XX: la Teoría de La Relatividad de Einstein, imposible sin el desarrollo de la Geometría diferencial moderna, los estudios sobre computabitidad que de la mano de Von Neumann condujeron a la creación de las computadoras, y los trabajosde Shannon sobre la Teoría Matemática de la Comunicación de los años 1948 y 50 que sentaron las bases de la Teoría de Códigos y por consiguiente de la moderna transmisión de datos.

Entre los campos que son un producto específico del siglo XX mencionaremos simplemente cuatro ejemplos que por Lo tanto no pretenden ser, ni mucho menos exhaustivos de los avances de la Matemática. En primer lugarla Topología, es decir el estudio de las formas de las variedades, introducido por Poincaré (foto) a comienzos de siglo y que ha experimentado un desarrollo espectacular a lo largo del siglo de la mano de nombres como Serre, Milnor, Smale o Thurston.

En segundo lugar, el manejo del azar, La probabilidad y el análisis estocástico son otra de las grandes creaciones del siglo pasado. Si bien escierto que ya existían estudios sobre la probabilidad desde la época de Fermat, Pascal e incluso antes, pero es en el siglo XX cuando a partir de la axiomatización del modelo probabilístico por Kolmogorov, y más tarde de la herramienta fundamental del análisis estocástico: la integral estocástica, por Kiyositó cuando la disciplina toma vuelo hasta construirse en una de Las áreas más activas en laactualidad. Piénsese que prácticamente todos los fenómenos encierran una componente aleatoria, por lo que el análisis estocástico es imprescindible en ellos.

En tercer lugar el estudio de los sistemas dinámicos y en particular de tos fenómenos no lineales ha sido también una de las áreas de desarrollo espectacular en el siglo XX: en las ecuaciones que regulan la evolución un proceso concreto seobserva que a menudo aparecen términos no lineales. Un ejemplo importantísimo son las ecuaciones de Navier-Stokes que regulan la dinámica de fluidos.

La existencia de estos términos no lineales conduce a comportamientos caóticos que hoy sabemos que aparecen con muchísima frecuencia, por lo que el estudio de la estabilidad de las soluciones de un sistema dinámico es muy importante. Uno de los...