Matematicas a la administraccion

Unidad I
FUNCIONES MATEMÁTICAS Y ECUACIONES LINEALES.

1.1 Definición 1.2 Dominio y Rango restringidos 1.3 Funciones multivariadas básicas 1.4 Representaciones gráficas de funciones matemáticas 1.5 Fórmula pendiente intersección 1.6 Determinación de la ecuación de una línea recta 1.6.1 Pendiente e intersección 1.6.2 Pendiente y un punto 1.6.3 Dos puntos 1.6.4 Aplicaciones a modelos de oferta ydemanda

Unidad I. Funciones matemáticas y ecuaciones lineales.

I. FUNCIONES MATEMÁTICAS Y ECUACIONES LINEALES. 1.1 Definición.
Una función es una regla o correspondencia que relaciona dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto, le corresponde uno y solo un elemento del segundo conjunto. El conjunto de todos los valores admisibles de x recibe el nombre de dominiode la función, y al conjunto de todos los valores resultantes de y se le denomina ámbito o contradominio de la función. Los números X y Y son variables, y como los valores de y dependen de la elección de x, a x se le denomina variable independiente y a y variable dependiente.

La función es, en esencia, un dispositivo de entrada y salida. Se proporciona una entrada a una regla matemática que latransforma en una salida específica. Pongamos por ejemplo la ecuación y  x 2  2 x  1 , si se introducen determinados valores de x, la ecuación produce como salida los valores correspondientes de y. Si x = 1 Si x = -5 Si x = 10
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y = (1)2 – 2(1) + 1 = 0 y = (-5)2 – 2(-5) + 1 = 36 y = (10)2 – 2(10) + 1 = 81

Notación de las funciones.

f(x) = y X
X

función (f de x) Y
Y

X1

Y1X2

Y2

Unidad I. Funciones matemáticas y ecuaciones lineales.

Variable Independiente DOMINIO

Variable Dependientes CONTRADOMIO

Una grafica de una función se caracteriza geométricamente por el hecho de que toda recta vertical que corta su grafica lo hace exactamente en un punto.

1. Graficas que son funciones.

y  x3
2. Graficas que no son funciones.

y  x3

y

x

y2  x2  4

y2 – x = 0

Ejemplo 1: Supongamos que una persona acepta un empleo como vendedor. El patrón le ha dicho que su sueldo dependerá del número de unidades que venda a la semana. Si se establece que y representa el sueldo en pesos y x representa el numero de unidades vendidas a la semana. En base a la ecuación y = f(x) = 3x + 25 determine su sueldo semanal si vende 500 unidades.
UnidadI. Funciones matemáticas y ecuaciones lineales.

y = f(x) = 3x + 25 y = f(500) = 3(500) + 25 y = $1,525.00

Esta persona tiene un sueldo semanal de $ 1,525.00

1.2 Dominio y rango restringido.
El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de entrada. El rango de una función es el conjunto de todos los posibles valores de salida. Ejemplo 2: Determine el dominio yrango de y  x  3 .

El dominio de cualquier polinomio le corresponden todos los números reales. x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
El rango es de infinito negativo hasta infinito positivo. Ejemplo 3: Determine el dominio y rango de y = x2 – 2x + 1.

f(x) -2 -1 0 1 2 3 4 5

El dominio de cualquier polinomio le corresponden todos los números reales. x -2 -1 0 1 2 3 f(x) 9 4 1 0 1 4

El rango ocontradominio es de 0 hasta infinito positivo.

Unidad I. Funciones matemáticas y ecuaciones lineales.

Ejemplo 4: Determine el dominio y rango de u 

1 . v 4
2

El dominio es todos los números reales excepto v = 2 y v = - 2, ya que con estos valores se hace cero el denominador, siendo una operación indefinida.

dominio (- ∞, -2) (-2, 2) (2, ∞)

rango (0, ∞) (0, - ∞) (0, ∞)

Ejemplo 5:Determine el dominio y rango de f ( x ) 

x  3 1

Cálculo del dominio x  3  0 x  3 . El dominio de la función son todos los valores que están de -3 hasta infinito positivo.

x -3 -2 -1 0 1 2 3
El rango o contradominio es de 1 hasta infinito positivo.

f(x) 1 2
2 1 3 1

3
5 1 6 1

1.3 Funciones multivariadas básicas.
En muchas funciones matemáticas, el valor de una...