Matematicas N

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Revista internacional de métodos numéricos para cálculo y diseño en ingeniería, Vol. 1,4,31-48 (1985)

ANALISIS CINEMATICO Y DINAMICO DE SISTEIMAS MECANICOS FORMADOS POR VARIOS SOLIDOS RIGIDOS
JORGE UNDA
Y JAVIER GARCIA DE JfiLON Centro de Estudios e Investigaciones Ticnicas de Guipúzcoa Escuela Superior de Ingenieros Industrhdes de San Sebastián Universidad de Navaira

RESUMEN En esteartículo se presenta un nuevo método numérico de análisis cinemáticlo y dinámico con computador de sistemas mecánicos formados por varios só!idos rígidos. El método presentado utiliza un nuevo sistema de coordenadas no independientes fonnado por las coordenadas cartesianas de algunos puntos del mecanismo y las componentes cartesiarias de algunos vectores cinitarios solidarios al mismo, mediantelos que se define la posición y el movimiento del sistema. Las ecuaciones de restricción que ligan estas coordenadas se establecen coino condiciones de sólido rígido de cada elemento y como restricciones de par. La inclusión de componentes cartesianas de vectores unitarios dentro de este sistema de coordenadas, facilita en gran manera la formulación de las restricciones de par cuando el parcinemático está asociado con una dirección particular, como sucede en los pares de revolución (R), cilíndricos (C) o prismiíticos (P). Las ecuaciones de restricción resultan lineales o cuadráticas. Las ecuaciones diferenciales del movimiclnto se obtienen fácilmente mediante el Teorema de las Potencias Virtuales. Finalmente, se presentan algunos ejemplos de análisis de mecanismos planos y tridimensionales.SUMMARY In this paper a new method for the nunierical kinematic and dynamic analysis of multi-rigid-body systems is described. The method presented uses a neur system of non independent coordinates formed by the cartesian coordinates of some points of the mechanism and by the cartesian components of unitary vectors fixed t o it, which determine the position and the motion of the multi-rigidbodysystem. The constraint equations arise from the rigicl body condition of each, element and from the pair constraint equations. The inclusion of unitary vectors as mechanism coordinates allows an easy formulation of pair constraints when the pair is related t o a particular direction, as in revolute (R) cylindrical (C) or prismatic (P) pairs. The constraint equations are always linear or quadratic.The differential equations of motion are obtained easily through the application of the Theorem of Virtual Power. Some exarnples of dynamic analysis of planar and threedirnensional mechanisms are presented.

INTRODUCCION
Muchos sistemas mecánicos pueden ser modelizados de forma efectiva como sistemas formados por varios sólidos rígidos unidos ent:re sí. El análisis diinámico de estos sistemaspuede ser llevado a cabo rnediante mét.odos analíticos o mediante métodos numéricos. Los métodos analíticos, como los detjcritos para sistemas tridimensionales
Recibido: Marzo 1985

t Univasitat Politkcnica de Catalunya (España) 3
ISSN 0213-1315

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en la referencia1, han aumentado considerablemente su campo de aplicación en los últimos años, perolas dificultades teóricas y prácticas son tan grandes que la única alternativa posible para lograr la generalidad en el análisis son los métodos numéricos. Estos métodos han abierto la posibilidad de desarrollar programas de computador generales, como los bien conocidos D R A M ~ , ~ , A D A M S ~ D A D S - ~ D ~ - ~ . 1MP4, y Las características distintivas de los métodos de análisis en que sebasan estos programas son, por una parte, el tipo de coordenadas elegidas para la definición de la posición y movimiento del mecanismo; por otro lado, las ecuaciones de restricción que ligan, estas coordenadas, cuya formulación está estrechamente relacionada con el tipo de i coordenadas elegido; y finalmente, el establecimiento de las ecuaciones de equilibrio1 dinámico cuya integración numérica...