Matematicos y sus aportaciones al calculo


1. LaGrange
Lagrange desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara defluxiones, cantidades infinitamente pequeñas o infinitésimas. Suyo es el término “derivada” y la notación x’ que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función. También fueron importantes sus aportaciones a la Teoría de Números y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentaríanlas bases para la futura teoría de grupos.
Notaciones de Lagrange y´ o f´(x)
Son de la forma y = x f(y') + g(y') donde f(y') no puede ser igual y'.
Se resuelven derivando y llamando y' = p con lo que obtenemos
p = f(p) + [x f'(p) + g'(p)]p' esta ecuación es lineal y se integra tomando x como función de p.
Ecuación de Lagrange:
y + xϕ (y')+ ψ (y’)=0.

2. Cauchy
En 1811, Cauchyresolvió elproblema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teoremade Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis. Algunas de sus obras relacionadas con el cálculo son el Tratado del cálculo diferencial e integral,Lecciones sobre la aplicación del cálculo infinitesimal a la geometría, Sobre las integrales definidas tomadas entre límites imaginarios,(Sobre la aplicación del cálculo a la resolución de problemas físico-matemáticos, y Sobre un nuevo cálculo de límites.

3. Leibniz
En la historia del cálculo se encuentra la controversia de quién fue el inventor del cálculo, si Newton o Leibniz, algunos le danla primicia a Newton y otros a Leibniz, pero se generaliza que Newton tuvo primero las ideas y que Leibniz las descubrió igualmente algunos años más tarde. Pero sin duda Leibniz merece igual crédito que Newton, por lo tanto sus aportaciones al cálculo fueron sobresalientes. Leibniz estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro delcálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para hallar la curva cuya subtangente es constante. Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona y de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones diferenciales. No cabe duda que su mayor aportación fue el nombre de cálculo diferencial e integral, así como lainvención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual), así como su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las integrales

4. Aportaciones de Isaac Newton al cálculo diferencial

La primera obra de Newton fue sobre el cálculo De analyse per aequationes numero terminorum infinitas donde se contempla una foto de la portada de su primeraedición donde además admiramos el cálculo del área bajo la parábola x m/n usando el teorema fundamental del cálculo mediante primitivas. Nótese además la aparición de las famosas Epistola prior y Epistola posterior, sendas cartas dirigidas a Leibnitz. En ambas Newton explica muy someramente básicamente se centra en el teorema del binomio, en la primera, e incomprensiblemente, en la segunda, sumétodo de cálculo.
La segunda obra de Newton sobre el cálculo fue escrita dos años más tarde en 1671 pero esperaría hasta 1737 para ver la luz. se trata de De methodis serierum etfluxionum. En ella Newton describe sus conceptos de fluente -es una variable en función del tiempo- y fluxión de la fluente -la derivada respecto al tiempo de la fluente- como entidades propias, con unas reglas...