Matemática Financiera

Prof. Susana López Universidad Autónoma de Madrid

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TEMA 1: MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1 Capitales Financieros

Empezaremos este tema con el principio más importante en …nanzas:

UN EURO HOY VALE MÁS QUE UN EURO EN EL FUTURO El tiempo es un elemento importante en la de…nición del valor del dinero, ya que un euro hoy puede invertirse en determinada operación obteniendo un rendimiento porello. Imaginemos que queremos realizar un master on-line en Administración y Dirección de Empresas, la duración del master es de un año, el importe del mismo supone un desembolso de 6000C que actualmente no disponemos, pero tenemos una madrina soltera que vive bastante = bien acomodada a la que se le da muy bien hacer negocios. Nos ofrece los 6000C a cambio = de que se los devolvamos al …nalizar elmaster a un económico tipo de interés del 2% por ser familar. Es decir, al cabo de un año deberemos reembolsarle a nuestra madrina el importe de 6120C . = Entendemos por capital …nanciero al valor económico de cierto bien en el momento en el que lo tendremos disponible. En nuestro caso tenemos dos capitales …nancieros, los 6000C hoy y los 6120C dentro de un = = año, podemos ver que son cantidadesde dinero referidas a momentos temporales distintos. Si …nalmente accedemos a la proposición de nuestra madrina y aceptamos su préstamo acabaremos de realizar una operación …nanciera, es decir, un intercambio no simultáneo de capitales …nancieros. Esta claro que para nuestra madrina los 6000C de hoy equivalen a 6120C dentro = = de un año, dichos capitales …nancieros son …nancieramenteequivalentes. Una ley …nanciera no es más que una fórmula matemática que nos permite cuanti…car el efecto que supone dejar de disponer de cierta cuantía de dinero durante cierto periodo de tiempo. Toda operación …nanciera está formada por dos partes, por una lado la parte inversora, la que presta el dinero y da lugar a una prestación, por otro lado esta la parte que necesita la …nanciación, o parte deudoraque da lugar a una contraprestación. Dependiendo de la ley …nanciera que utilicemos se utilizará una fórmula adecuada que nos permite calcular el valor del dinero en el tiempo. Denominaremos por C0 el capital inicial o capital hoy que da lugar a la prestación y Ct el capital en el momento t, por ejemplo al cabo de t años, que da lugar a la contraprestación, según la ley …nanciera empleadaestableceremos una equivalencia …nanciera entre C0 y Ct : Sólo hay dos movimientos que podemos realizar con el dinero, o bien llevarlo al futuro, hacia adelante o bien llevarlo al momento actual, moverlo hacia atrás. A la acción de calcular

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el valor equivalente de un capital incial C0 en una fecha futura Ct se le denomina capitalizar o diferir, a Ct lo llamaremos valor futurode C0 : A la acción de calcular el valor equivalente de un capital en una fecha futura Ct en el momento actual C0 se le denomina descontar o actualizar, a C0 lo llamaremos valor actual de Ct :

Capitalizar o diferir

C0
Descontar o actualizar

Ct

C0
1.1 Leyes de capitalización y descuento.

Ct

De…nimos el interés de una operación …nanciera como el rendimiento en tanto por ciento,que esperamos obtener con la operación de renunciar a disponer de cierta cantidad de capital durante cierto periodo. Ct C0 Rendimiento = C0 En el caso del ejemplo de nuestra madrina el rendimiento de la operación sería 6120 6000 = 0; 02 6000 de manera que el interés de la operación es del 2%. Ya hemos dicho que capitalizar consiste en proyectar capitales …nancieros hacia el futuro, la práctica…nanciera utiliza dos leyes …nancieras de capitalización: -capitalización simple, -capitalización compuesta. Por otro lado, el descuento o actualización consiste precisamente en lo contrario, proyectar capitales …nancieros hacia el pasado. En el mercado se utilizar tres leyes …nancieras de descuento: -descuento racional o matemático, -descuento comercial o simple, -descuento compuesto.

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