Matemáticas financieras

Evaluación de Proyectos

MATEMÁTICAS FINACIERAS

Valor del Dinero a través del Tiempo
Ci Cf

Tasa = r %

Tiempo
Momento 1 Momento 2

Cf = Ci (1+r)

Valor Futuro- VF o Capitalización

Ci ,Capital Inicial Cf , Capital Final r , Interés

Ci =

Cf (1+r)

Valor Presente - VP

Mensual anual semestral

Valor Presente
Ci
Tasa = 5% (anual)

Cf = $5.000.000

Enero 2010Diciembre 2010

¿Cuánto dinero debería depositar en el banco a comienzos del año 2010, para comprar a fines del mismo año, un automóvil que costará $5.000.000?

Ci = VP =

Cf (1+r)

VP = $5.000.000 = $4.761.905 (1+0,05)

Interés Simple
Ci = $1.000

Cf = x

r = 10% (anual)

0

Año 1

Año 2

Año 3 = n

I

Interés Simple: Sólo afecta al capital Inicial. Únicamente elCapital gana intereses por todo el tiempo que dura la transacción. Es el interés vencido al final del plazo . Cf = VF = Ci (1+ r n) Cf = VF = $1.000 (1+(0,1• 3)) = $1.300

Interés Compuesto
Ci = $1.000

Cf = x

r = 10% (anual)

0

Año 1

Año 2

Año 3 = n

Interés Compuesto: Afecta al capital final del período anterior al último período de análisis, interés sobre interés. El interésvencido es agregado al capital, es capitalizado, y en consecuencia gana interés. Cf = VF = Ci ( 1+r )n

Cf = VF = $1.000 (1+0,1)3 = $1.331

Ci = $1.000

Cf

0

Año 1

Año 2

Año 3 = n

Supongamos que la tasa de captación de un Banco es de 0,797% mensual ¿Cuánto será el Valor Futuro , Cf después de 3 años utilizando un interés compuesto?

Usando el principio de Capitalización(1+ranual) = (1+rmensual)12
VF VP

(1+ranual) = (1+0,0079)12 ranual = 0,1 = 10%
VF = $1.000 • (1 + 0,1)3 = $ 1.331 VF = $1.000 • (1 + 0,0079)36 = $ 1.331

Anualidades - C
Es una serie de pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo.
Se aplica a problemas financieros en los que existe un conjunto de pagos iguales y a intervalos de tiempo regulares.

Ejemplos anualidades:
Pagosde arriendo mensuales Dividendos semestrales sobre acciones Pagos semestrales de interés sobre Bonos Pagos de Primas anuales en Pólizas de seguro de vida Amortizaciones Constituir fondos de amortización Deducir tasas de interés en operaciones de pagos con abonos. Pagos mensuales de un préstamo pagaré Cobros de sueldo

Tipos de Anualidades
Ordinarias o Vencidas Cuando el pago correspondiente sehace final del intervalo , es decir, el primer pago se hace al final del primer intervalo de pago y así sucesivamente. ej. Fin de mes. Adelantadas El pago se realiza al inicio del intervalo, ej. Principio de mes.

Ambos t ipos de anualidades se pueden aplicar en un contexto de certeza , Anualidades Ciertas, o en situaciones de incertidumbre , Anualidades Contingentes.

C
VP

C

C

0Año 1

Año 2

Año n

VP = C
i

1

-

1
(1 + i )n

Ejemplo ¿Cuál es el valor de cada cuota mensual que se debe pagar, se pide un préstamo de $2.000.000, a tres años y a una tasa anual de un 5%?

VP = $2.000.000

(1+ranual) = (1+rmensual)12

rm = 0,407% = 0,00407
Se debe pagar 36 cuotas de $59.842

$2.154.317.-

El flujo no es una anualidad porque al cuarto año seinterrumpen para reiniciarse al quinto año.

Ejercicio. una anualidad de $ 500.000.-, durante cinco años vencidos. Si la tasa de descuento es igual a 13%, ¿cuál es el VA de la anualidad? C = $500.000.-; n = 5; i = 0.13; VA = $1.757.829. Ejercicio. Usted gana el loto. Cuando va a cobrar, los ejecutivos le proponen lo siguiente: cobrar hoy M$ 500.000 ó, $3.000.000.- mensuales durante los próximos 25años. Asuma una inflación del 3% anual proyectada para los próximos 25 años. . ¿Qué elige Usted.? i = 0,03/12 = 0.0025 ; C = 3.000.000.-; n = 25*12 = 300.

Ejercicio. Una inversión de M$ 120.000 .- hoy, debe producir beneficios anuales por un valor de M$ 45.000 durante 5 años. Calcular la tasa de rendimiento del proyecto

VA = M$ 120.000 ; C = M$ 45.000 ; n = 5 ; i = ?

Ej. Durante los 5...