Matemáticas Financieras

Matem´ticas y Econom´
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ıa/Finanzas
Instrumentos financieros
Valoraci´n a mercado (replicaci´n y cobertura)
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Modelizaci´n de mercados financieros
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Matem´ticas y Finanzas
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Pablo Fern´ndez Gallardo
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Universidad Aut´noma de Madrid
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“Matem´ticas en acci´n”
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Universidad de Cantabria, 18 de enero de 2006

Pablo Fern´ndez Gallardo
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Los primeros tiempos
Matem´ticas de los seguros
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Los primeros tiempos
Desde siempre, las t´cnicas matem´ticas han sido aplicadas a
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cuestiones econ´micas: n´meros negativos para llevar
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u
adecuadamente contabilidad comercial, elubicuo n´mero e
u
para calcular intereses que se componen continuamente, etc.
En 1494, Fray Luca Pacioli public´ su libro Summa de
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Arithmetica. Entre otras muchas cuestiones, dedic´ 36
o
cap´
ıtulos al estudio de la partida doble o Contabilidad de doble
entrada como mecanismo contable.
En palabras de Goethe,
[. . . ] algo de perenne belleza y simplicidad y uno de
los mayores logrosdel intelecto humano.
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Pero es con el nacimiento del C´lculo de Probabilidades,
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all´ por el siglo XVII, cuando se empieza a disponer de
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herramientas utiles para modelar instrumentos financieros.
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Los padres de la Probabilidad, Fermat, Pascal, y especialmente
Huygens, sededican al an´lisis y la valoraci´n de juegos de
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azar, y determinan el papel central que la media o esperanza
desempe˜a en esta cuesti´n.
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Fermat

Huygens

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Pascal

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Las Matem´ticas de los segurosa
Huygens define el concepto de expectatio (al que hoy los
matem´ticos nos referimos con el nombre, quiz´s menos
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afortunado, de esperanza), y que permite abordar el an´lisis de
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nuestro primer contrato “financiero”.
Ejemplo 1. Se extraer´ una carta de una baraja espa˜ola (40
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cartas):
si sale un as, nos pagan 2 euros;
si sale figura (sota, caballo o rey) nos pagan 1;
y en elresto de los casos, no nos pagan nada.

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Hay tres ingredientes:
los pagos futuros (en...