Matemáticas realistas

Un ejemplo de la utilidad de los contextos en la matem´tica realista: los algoritmos de a suma y resta por columnas.
Jorge M. L´pez Fern´ndez o a CRAIM, Departamento de Matem´ticas a Universidad de Puerto Rico, R´ Piedras ıo Aileen Vel´zquez Estrella a CRAIM y Escuela Carmen D. Ortiz, Aguas Buenas 1 de julio de 2006
Resumen
Este art´ ıculo presenta un contexto desarrollado por los CentrosRegionales de Adiestramiento en Instrucci´n Matem´tica (CRAIM) en un proyecto de o a colaboraci´n con el Instituto Freudenthal de la Universidad de Utrecht cuyo o objetivo es desarrollar un curr´ ıculo para la escuela primaria fundamentado en la Educaci´n Matem´tica Realista (EMR). La EMR sostiene que los cono a textos constituyen veh´ ıculos que sirven para propiciar el paso del estudiante de nivelesm´s bajos a niveles m´s altos de conocimiento matem´tico. Se a a a expone aqu´ un ejemplo del contexto para la ense˜anza de los algoritmos de ı n suma y resta por columnas de n´meros cardinales. De los estudios sobre el u tema se desprende que los estudiantes que aprenden los algoritmos de suma y resta por columnas de los n´meros del uno al cien en una etapa temprau na de sus estudios primarios(de los 5 a los 7 a˜os), son m´s propensos a n a cometer errores conceptuales serios al sumar y restar. Un error t´ ıpico es la confusi´n de los ordenes de magnitud de los d´ o ´ ıgitos, espec´ ıficamente los de las unidades y las decenas. El contexto que se presenta realza el proceso de agrupaci´n en conjuntos de diez as´ como el intercambio entre unidades y o ı decenas. Finalmente, el art´ ıculotambi´n discute temas relativos al dise˜o de e n actividades directamente aplicables al aula.

1.

Introducci´n o

La educaci´n primaria tradicional est´ llena de ejemplos de algorito a mos que los estudiantes deben aplicar mediante la ejecuci´n de reglas o o indicaciones que tienen poco sentido real para ellos; por ejemplo, los algoritmos de la suma y la resta por columnas. Cuando se tratade la suma y la resta de numeros del 1 al 100, la ense˜anza mec´nica n a de tales algoritmos lleva a los estudiantes a cometer errores que se resumen en su incapacidad para distinguir adecuadamente entre unidades y decenas. Un error frecuente es la resta del d´ ıgito menor del mayor en una resta por columnas, ignorando totalmente la necesidad de intercambio entre unidades y decenas. Muchosestudiantes incapaces de aplicar correctamente los algoritmos para la suma y la resta por columnas tratan, por ejemplo, las columnas de las unidades y las decenas como si fuesen independientes una de la otra (Figura 1).

Figura 1: Errores t´ ıpicos: suma y resta por columnas

2.

Fundamento te´rico o

Hans Freudenthal [Freudenthal, 1991a] afirma que el aprendizaje de la matem´tica supone ni m´s nimenos que la reinvenci´n de la a a o matem´tica por parte de los estudiantes bajo la supervisi´n de sus a o maestros. Tal principio de reinvenci´n caracteriza a la Educaci´n Mao o tem´tica Realista, (EMR). En [Freudenthal, 1991b] se pone de mania fiesto que esta “reinvenci´n guiada” se nutre de una variada colecci´n o o de contextos que los maestros y los ni˜os inventan con el fin de “mon delar”situaciones del aprendizaje. El empleo de tales modelos lleva eventualmente a la elevaci´n de los niveles de pensamiento abstracto o que caracteriza a la educaci´n en general y a la educaci´n matem´tio o a ca en particular. Al proceso mediante el cual los estudiantes (con la

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ayuda de los maestros) logran hacer una “modelaci´n” particular de o un problema (es decir, logran plantear unproblema matem´tico daa do en alg´n contexto apropiado para su manejo) se le conoce como u “matematizaci´n horizontal”. Por otra parte, al proceso que lleva a o la elevaci´n del pensamiento matem´tico abstracto se le conoce en la o a o EMR como “matematizaci´n vertical”. En [Gravemeijer, 1994c] se discuten estos dos procesos de matematizaci´n y la interrelaci´n que hay o o entre ellos. Una tenencia...