Matemáticas Tres

y=f(x)
x
y
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES:
Sabemos que y=fx es una función de una variable y se puede representar gráficamente (recta o curva) en un plano coordenado o plano real, donde su dominioes el conjunto de todos los valores reales posibles dado por la variable independiente x y el rango representado por los valores reales de la variable dependiente y.

Funciones de Dos Variables:x
y
z
Def.: Una Función f de Dos variables es una regla que le asigna a cada par ordenado x,y de números reales en la región R un número real único denotado por f(x,y). La región R es el dominio def y su rango es el conjunto de los valores que f toma; es decir, fx,y(x,y)∈R. Normalmente una Función f de Dos variables se escribe z=fx,y, donde las variables x y y son las variables independientesy z la variable dependiente. Su representación grafica en el espacio tridimensional es una superficie a diferencia de la grafica anterior que es una curva o recta.
z=f(x,y)

(x,y)Domf=x,y∈R2|f(x,y)∈R

Para el plano R2 Domf todos los valores posibles de x. Domf=x∈R|f(x)∈R
Para el espacio R3 Domf todos los valores posibles de x,y. Domf=x,y∈R2|f(x,y)∈R.

Curvas ySuperficies de Nivel:
Def.: Las Curvas de Nivel o Contorno de una función f de dos variables son las curvas con ecuaciones fx,y=k, donde k es una constante (en el recorrido de f). Una Curva de nivel fx,y=k esel conjunto de todos los puntos en el dominio en que f adopta un valor dado k o tiene la altura k. Las Curvas de Nivel fx,y=k son los trazos de la grafica de f en el plano horizontal z=k proyectadosobre el plano xy.
x
y
z
Curvas de Nivel
z=k1
z=k2
z=k3
z=k4

Superficie de Nivel:
Def.: Si f es una función de tres variables x, y, z cuyo dominio es un conjunto de puntos de R3, entoncessi k es un número del contradominio (rango) de f, la grafica de la ecuación fx,y,z=k, es una Superficie de Nivel de f en k.

Algunas superficies de nivel para fx,y,z=x2+y2-z2, donde...