Material 1.Fracciones-1

SEMINARIO TALLER DE COMPETENCIAS
SECCION 01

24/10/2012

1. Términos de una fracción

Las fracciones representan partes de una unidad.
Constan de dos términos:

El numerador, que indica las partes iguales que
se toman de la unidad.
E l denominador, que indica las partes iguales en
que
se divide la unidad.

2

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2. Fracciones equivalentes (I)

En las figuras:1 2 3 4 5

3 6 9 1215

2
5
La parte coloreada de azul es la misma, luego

6
15
2
5

6
15

2
5 0 ,4
6
1 5 0 ,4

Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo mismo.
También podemos observar que:
2 · 15 = 5 · 6

2
5

6
15

Los productos cruzados son iguales

Dos fracciones son equivalentes si los
productos del numerador de cada una de ellas
por el denominador dela otra son iguales.

a.
b.

c
d

a ·d
b ·c
3

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2. Fracciones equivalentes (II)

Observa las partes coloreadas de naranja que se representan:
3
4
6
8

0

3
4

1

3
4

y

y

6
indican lo mismo.
8
6
están en el mismo punto de la recta numérica.
8

3 : 4 = 0,75
6 : 8 = 0,75
3
de 16 = 12
4
6
de 16 = 12
8

3
6
dan el mismo cociente.
y4
8

3
6
actúan sobre un número de la misma manera.
y
4
8

Cuando dos fracciones son equivalentes:
Se representan en el mismo punto de la recta numérica.
Indican lo mismo.
Actúan de la misma forma sobre un número.
Dan el mismo cociente.

4

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2. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes

Fíjate en las 64 casillas del tablero de ajedrez.
¿Qué parte deltablero ocupan las 16 figuras
blancas?
Puedes decirlo de muchas maneras:
16
8
4
2
1

64
32
16
8
4
V
amos a comprobar que estas fracciones son equivalentes mediante la
regla de los productos cruzados.
Observa:
16
8
16 32
64 8
6 4 5 13 2
2
8
4
8 16
32 4
32
16
128
Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una
de ellas por el denominador dela otra son iguales.

4

2
16

8

4
2

8 = 16
5

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3. Ampliación y simplificación de fracciones (I)

Observa las fracciones: 1 2

12

36
16
16

2
2

24
32

12
16

Las fracciones

24
32

,

12
16

3

3

...

48
36
48

24
32

36
48

, ... equivalentes a

12
16

son fracciones ampliadas de

12
16

12
12 : 2
6
12 :4
Observa estas otras fracciones: 3
...
16
16 2 2
8
16 : 4
4
12
1:
6 3
son fracciones reducidas de
, ... equivalentes a
Las fracciones ,
16
16
8 4

Podemos obtener fracciones equivalentes a una fracción:
Multiplicando sus términos por un mismo número.
Dividiendo sus términos por un mismo número.
(Este número debe ser distinto de cero.)

6

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3. Ampliación ysimplificación de fracciones (II)

Observa las partes coloreadas de azul de las fracciones que se representan:
2
4

1
2

Las fracciones

3
6

2
3
1
y
son fracciones ampliadas de
y equivalentes a ella.
4
6
2

Observa:
12
16

Las fracciones

3
4

6
8

6
3
12
y
son fracciones reducidas de
y equivalentes a ella
8
4
16

Es evidente que:
3

12
16

12 :2
16 : 2

6
8

12 : 4
16 : 4
4

Fracción irreducible:
no se puede reducir más.

Si multiplicamos o dividimos los términos de una fracción por
un mismo número, la fracción obtenida es equivalente a la dada.
Son equivalentes:

6
18

12
36

18
6:
6
1
54
18 : 6
3

irreducible
7

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3. Simplificación de fracciones

En la figuras siguientes, las partescoloreadas de azul son iguales.
Las fracciones que representan son equivalentes.
12
16

Observa que:

6
8

12
16

12 : 2
16 : 2

6
8

3
4
12 : 4
16 : 4

3
4

3
12
Hemos transformado la fracción
en , que es equivalente a ella e irreducible.
4
16

Este proceso se denomina simplificación de fracciones.
Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente e...