Material De Estudio Capitulo Iv

Cátedra I Estadística II
Autor I Marín Saino

Objetivos
Una vez estudiado este Capítulo, el estudiante estará en condiciones de:
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Reconocer cuando es necesario aplicar procedimientos no paramétricos
para prueba para hipótesis.
Utilizar este tipo de metodología para probar hipótesis de independencia,
de bondad de ajuste y de homogeneidad.
Reconocer casos en que deban aplicarse otras pruebasno paramétricas.

Contenidos
1. Introducción.
2. Las pruebas Chi-cuadrado.
2.1. Prueba de la bondad de ajuste.
2.2. Prueba de independencia: Tablas de contingencia.
2.3. Prueba de homogeneidad.
2.3.1. Comparación de dos proporciones, muestras independientes.
Similitudes de la prueba Z y

χ2 .

2.3.2. Comparaciones múltiples de proporciones.
3. Prueba de Kolmogorov-Smirnov.
4. Otras pruebas noparamétricas.
4.1. Contraste de la mediana para muestras independientes.
4.2. Prueba de rangos con signo de Wilcoxon.
4.2.1. Para una muestra.
4.2.2. Para muestras dependientes.
4.2.3. Para muestras independientes.
4.3. Prueba U de Mann-Whitney: muestras independientes.

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1. Introducción
Todos losmétodos de inferencia que hasta aquí vimos se han circunscripto a
parámetros poblacionales (intervalos de confianza o pruebas de hipótesis). En general,
estos métodos están vinculados a una serie de supuestos bastante restrictivos acerca
de características de la población (v.gr.: distribución normal de la población, igualdad
de varianzas para diversos grupos, etc.).
En este Capítulo, encaramos elestudio de los denominados Métodos No Paramétricos
o de Distribución Libre1/. Estos métodos tienen la particularidad de realizar inferencias
estadísticas no sólo referidas a parámetros poblacionales, sino también a otras
situaciones como por ejemplo probar si dos variables cualitativas están asociadas o no
(pruebas de independencia), o si la distribución de cierta característica es similar en
variaspoblaciones (pruebas de homogeneidad); o si la forma de la distribución
poblacional de cierta variable es normal, o Poisson, o si responde a cierta forma
específica (pruebas de la bondad de ajuste). A veces también se refieren a parámetros
poblacionales como la mediana, la media o la varianza.
Debe tenerse en cuenta que aún cuando puedan aplicarse de manera efectiva los
métodos no paramétricos,hay que proceder con prudencia ya que estas pruebas, para
un número dado de observaciones, tienen menor potencia (es decir, menor aptitud
para rechazar la hipótesis nula) que los tests paramétricos.
Si bien existe una gran cantidad de pruebas estadísticas no paramétricas, aplicables a
distintas situaciones concretas, especialmente nos ocuparemos de
las llamadas
“pruebas Chi-cuadrado” y de la pruebade Kolmogorov. No obstante ello, también
daremos una breve idea de otros procedimientos, tales como el Contraste de la
Mediana, las pruebas de Wilcoxon y la prueba de Mann-Withney.

2. Las pruebas Chi- cuadrado
Las pruebas Chi-cuadrado se utilizan para probar hipótesis referidas a los patrones de
comportamiento de frecuencias relacionadas con variables ya sean cuantitativas o
cualitativas. En estesentido, entre las pruebas más comunes se encuentran la de
Bondad del Ajuste, la de Independencia y la de Homogeneidad.
En general, tal como hemos visto en los Capítulos anteriores, el procedimiento de
prueba comienza con la formulación de las hipótesis; en particular, la hipótesis nula.
En ésta se plantea el modelo teórico que determinaría el comportamiento de las
frecuencias. Luego, se comparancon los datos efectivamente obtenidos y se
cuantifican las diferencias numéricas efectivamente halladas. Ahora bien, para juzgar
la significatividad de las diferencias halladas, Karl Pearson (1900) propuso el
estadístico de prueba Ji-Cuadrado2/, una prueba cuyos detalles de implementación se
presentan en el apartado siguiente. En esencia, la prueba consiste en determinar si
esas diferencias se...