Material De Estudio Guia N5

MATERIAL DE ESTUDIO
ÁLGEBRA
GUÍA N°5: OPTIMIZANDO LA
FUNCIÓN CUADRÁTICA
MAT200 – MAT2001

A

continuación

encontrarás

algunos

de

los

ejercicios de la Guía N°5 desarrollados paso a
paso, paraque te puedas guiar en el proceso y

reforzar los contenidos trabajados en clase

Una Función Cuadrática, es aquella que se puede escribir de la
forma:

f x   ax2  bx  c

Donde a, b y c soncoeficientes reales,
con a ≠ 0

Una Ecuación Cuadrática, es aquella que se puede escribir de la
forma:

ax2  bx  c  0
Concavidad
El coeficiente a de la función cuadrática es de gran importancia ya que,su signo nos indicará hacia dónde se abre la parábola, es decir, nos
muestra la concavidad de la parábola. Tenemos dos casos:
si a>0 (positivo), entonces la parábola abre hacia arriba
si a<0(negativo), entonces la parábola abre hacia abajo

Coordenadas del vértice
Se puede determinar con la siguiente expresión:

V   x, y 

 b
V  
,
 2a

  b 
f
 
 2a  

A partir del coeficiente“a” podemos ver si la función cuadrática (parábola)
tiene un máximo o un mínimo

a>0

a<0

Ejercicio N°9:
La Pastoral juvenil de DuocUC organizó un partido de fútbol. Durante el
partido, un jugadorle da un puntapié a la pelota, tal que la trayectoria de esta
queda expresada por la función
ht   5t 2  20t  1
Donde h(t) es la altura de la pelota en metros y “t” es el tiempo en segundos
a)Determine el tiempo, en segundos, en que la pelota alcanza la altura máxima
b) ¿Qué altura máxima alcanzó la pelota?
Desarrollo:
Si miramos la función, tenemos que a = -5

a<0

La parábola de la funciónse abra hacia abajo, por
lo que:
La función tiene un MÁXIMO

Calculando el Máximo de la función:

Dada la función: ht   5t  20t  1
2

Tenemos:

  b   b 
, f
Reemplazando los valores enla fórmula del vértice: V  
 
 2a  2a  
b
b
x

La coordenada “x” es: x 
2a
2a
Escribimos el Vértice de
 20
2  5
 20
x
 10
x2

x

La coordenada “y” es:

h2 

la función

V ...