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C u r s o : Matemática Material N° 15
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 12 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ÁLGEBRA DE POLINOMIOS
EVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir las letras por los valores numéricos dados para luego realizar las operaciones indicadas. Esta sustitución va siempre entre paréntesis. TÉRMINOS SEMEJANTES Son aquellos que tienen idénticofactor literal, es decir tienen las mismas letras, y los mismos exponentes, sólo pueden diferir en el coeficiente numérico. REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Para reducir términos semejantes basta sumar o restar sus coeficientes numéricos literal. USO DE PARÉNTESIS y mantener su factor

En Álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesis se puedeneliminar de acuerdo a las siguientes reglas: Si un paréntesis es precedido de un signo +, este se puede eliminar sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis. Si un paréntesis es precedido por un signo –, este se puede eliminar cambiando los signos de cada uno de los términos que están al interior del paréntesis. Si una expresión algebraica tiene términos agrupados entreparéntesis y ellos a su vez se encuentran dentro de otros paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los paréntesis desde adentro hacia fuera.
EJEMPLOS

1.

Si a = -2 , b = -3 y c = 4 , entonces ab2 – a3 : c = A) 20 6,5 B) C) -2,5 D) -16 E) -20

2.

x – 2y + 3z – 4 – 2x + 4y – z + 3 = A) B) C) D) E) -x + 2y – 2z – 1 -x – 2y + 2z – 1 -x + 2y + 2z – 1 x + 2y + 2z – 1 -x + 2y + 2z+ 1

3.

a2b –

1 1 2 ab2 – a2b + ab2 – 1 = 4 3 3

A) B) C) D) E)

1 3 ab2 + a2b – 1 4 3 1 3 4 2 a b + a4b – 1 4 3 3 1 2 2 ab – a b–1 4 3 1 3 2 a b + ab2 – 1 4 3 1 2 3 2 - ab + a b – 1 4 3

4.

-[a – {-b – (1 – c)} –b] = A) B) C) D) E) -a -a -a -a -a +c+1 –c–1 +c–1 + 2b + c + 1 – 2b + c – 1

5.

0,2a + [(3,4a – 2,5) – (2,3a – 0,7)] + 0,2 = A) 1,3a – 1,6 B) 1,3a – 8,4 C) -1,3a +1,6 D) 1,3a + 1,6 E) -1,3a – 1,6

6.

3x + 2y – {2x – [3x – (2y – 3x) – 2x] – y} = A) 5x + 5y B) 5x + y C) -7x + 5y D) 7x – 5y E) 5x – y

2

OPERATORIA ALGEBRAICA ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS

Para sumar y/o restar polinomios se aplican todas las reglas de reducción de términos semejantes y uso de paréntesis.
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS MONOMIO POR MONOMIO:

Se multiplicanlos coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí, usando propiedades de potencias. En el caso de multiplicar un monomio por un producto de monomios se multiplica sólo por uno de ellos. Es decir: a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c
MONOMIO POR POLINOMIO:

Se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Es decir: a(b + c + d) = ab + ac + ad
POLINOMIO POR POLINOMIO:

Semultiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y se reducen los términos semejantes, si los hay.

EJEMPLOS

1.

Si A = 2x2 + 3x + 7 A) 6x2 – 20x – 20 B) -14x2 – 8x – 6 C) -14x2 + 8x – 6 D) -14x2 – 20x – 6 -6x2 – 20x – 20 E)

y

B = 5x2 – 7x – 4, entonces -2(A + B) =

2.

Al restar la expresión -(1 – a) de -(-a), se obtiene A) 1 B) -1 C) -2a + 1 D) -2a– 1 E) 2a – 1

3

3.

José tiene 5a – b estampillas. Le regala a su hermano Miguel 3a – b y a su hermana Cristina a + b. ¿Con cuántas estampillas quedó José? A) 9a – b B) 7a – 3b C) a – 3b D) a – b E) 3a – 3b

4.

⎛ 2 2 ⎞ ⎛ 25 2 ⎞ -3 ⎜ 5 xy z ⎟ ⎜ 4 x y ⎟ (-2 yz ) = ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

A) -5x-3y4z-2 B) -5x3y-4z-2 C) 5x-3y4z-2 D) -5x3y4z-2 E) 5x3y4z-2

5.

(-2ab)(a2b – 3ab3) = A) -2a3b2 B) 2a3b2C) -2a3b2 D) -2a3b2 E) 2a3b2 – + – + + 6a2b4 6a2b4 6a2b6 6a2b4 6a2b6

6.

(a – 1) (an + an + 1 + an + 2) = A) -an + an + 3 B) an + a3n C) an – 2a2n D) an + an + 3 E) an – an + 3

4

PRODUCTOS NOTABLES CUADRADO DE BINOMIO

El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más o menos el doble producto del primero por el segundo término, más el cuadrado del segundo....