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Guía Matemática
RAZONES Y PROPORCIONES
tutora: Jacky Moreno

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1.

Razones

Al resolver distintos problemas matem´ticos nos acostumbramos a relacionar dos o m´s cantidades
a
a
mediante las operaciones b´sicas de adici´n, sustracci´n, multiplicaci´n o divisi´n. La noci´n de raz´n
a
o
o
o
o
o
o
surge a partir de la comparaci´n entredos n´meros, en particular nos permiten averiguar qu´ n´mero es
o
u
e u
mayor a trav´s de la diferencia existente entre ambos, o bien, nos permite saber cu´ntas veces el mayor
e
a
n´mero contiene al menor a trav´s del cuociente. En base a esto es que estudiaremos dos tipos de razones:
u
e
la aritm´tica y la geom´trica.
e
e

Llamamos raz´n a la comparaci´n de dos
o
o
cantidades.1.1.

Raz´n Aritm´tica
o
e

Corresponde a la comparaci´n de dos cantidades a trav´s de la diferencia entre ellas, lo que nos
o
e
permite conocer cu´nto excede una cantidad a la otra. Este tipo de raz´n se puede escribir separando las
a
o
cantidades con un punto (·) o con un signo menos (−). As´ la raz´n aritm´tica entre 7 y 3 se escribe 7.3
ı,
o
e
o 7 − 3 y se lee “7 es a 3”.1.2.

Raz´n Geom´trica
o
e

Corresponde a la comparaci´n de dos cantidades a trav´s del cuociente entre ambas. Este tipo de
o
e
raz´n nos permite conocer cu´ntas veces contiene una cantidad a la otra y se puede escribir agregando
o
a
entre las dos cantidades un signo de divisi´n (:) o una l´
o
ınea horizontal que separe las cantidades en forma
4
de fracci´n. As´ la raz´n geom´tricaentre 4 y 9 se escribe 4 : 9 o y se lee “4 es a 9”.
o
ı,
o
e
9
En una raz´n se pueden identificar dos t´rminos: Antecedente, que corresponde al primer t´rmino, y
o
e
e
el consecuente que corresponde al otro t´rmino.
e

Cuando hablemos de raz´n nos estamos refiriendo a
o
una raz´n geom´trica.
o
e

 Ejemplo
Rodrigo y Marcela fueron al casino y ganaron $32.000. Si deciden repartirloen base a la raz´n 3 : 5
o
¿Cu´nto dinero le corresponde a cada uno?
a
Soluci´n: El dinero se reparte de acuerdo a la raz´n geom´trica 3 : 5, lo que significa que por cada 3
o
o
e
unidades que posea Rodrigo, Marcela posee 5.
De acuerdo a lo anterior lo primero que debemos hacer es dividir el monto total en 8 partes iguales de las
cuales 3 son para Rodrigo y 5 son para Marcela.

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32.000 : 8 = 4.000

Finalmente Rodrigo recibe $12.000 y Marcela $20.000.

 Ejercicios

1

Resolver los siguientes ejercicios
1. Si una familia est´ compuesta por 30 personas de las cuales 12 son menores de edad. ¿Cu´l es la
a
a
raz´n entre las personas menores de edad y las mayores de edad respectivamente?
o
2. Si el consecuente de la raz´n 144 se disminuye en 4unidades y el antecedente se aumenta en 5
o 63
unidades, ¿Cu´l es la nueva raz´n?
a
o
3. Un obrero necesita 180 [m3 ] de concreto para reparar una vereda. Si el concreto que se utiliza
est´ formado por 5 partes de arena y 10 de cemento. ¿Cu´ntos m3 de arena y cemento ocup´ para
a
a
o
reparar la vereda?
4. Al momento de casarse las edades de Mar´ Paz y Pedro estaban en la raz´n 8 .Veinticuatro a˜os
ıa
o 7
n
11
despu´s, esa raz´n pas´ a ser de 12 . ¿Qu´ edad ten´ cada uno al casarse?
e
o
o
e
ıa
3
5. La raz´n entre dos n´meros es 5 . Si al mayor se le restan 10 y al menor se le suman 8, se obtiene
o
u
una raz´n inversa a la original. ¿Cu´les son los n´meros?
o
a
u

6. Si la raz´n geom´trica entre dos n´meros es
o
e
u
n´mero mayor?
u

2.

1
2

y suraz´n aritm´tica es de 28, ¿cu´l es el valor del
o
e
a

Proporciones

La noci´n de proporci´n nace a partir de identificar la igualdad entre dos razones. Por ejemplo, al
o
o
decir “mi curso est´ formado por 20 mujeres y 24 hombres” se puede escribir la raz´n entre las mujeres
a
o
20
5
y los hombres como
, pero tambi´n podr´
e
ıamos decir que la raz´n es de . En este caso ambas...