Material Semana 4 de Matemáticas Productos y Cocientes Notables versión PDF

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
Curso de Nivelación 2014

MATEMÁTICAS

Universidad de El Salvador, Derechos Reservados

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
CURSO DE NIVELACIÓN PARA NUEVO INGRESO 2014
MATEMÁTICAS

CURSO DE MATEMÁTICA EN LÍNEA

Contenido
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 1
UNIDAD 1 ALGEBRA(continuación) ................................................................................................ 2
·

PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES ................................................................................ 2

·

TEOREMA DEL BINOMIO ..................................................................................................... 4

Universidad de El Salvador, DerechosReservados 2013

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CURSO DE NIVELACIÓN PARA NUEVO INGRESO 2014
MATEMÁTICAS

INTRODUCCIÓN
La matemática aplicada es una herramienta muy utilizada por los ingenieros en sus
múltiples tareas que realizan diariamente. Por lo tanto en su formación se incluyen varios
cursos de matemática.
De acuerdo a nuestra experiencia, los estudiantes de nuevo ingreso a la universidadpresentan ciertas debilidades en algunos temas de algebra, geometría y trigonometría,
por lo que este curso pretende reforzar el aprendizaje en dichos temas, para que puedan
cursar con éxito las materias del primer año de estudios en la universidad.
Como futuro profesional, en alguna rama de las ingenierías o arquitectura, usted deberá
sentirse a gusto, feliz o satisfecho, estudiando tópicos dematemática, por lo que dos
horas diarias serán insuficientes.

1
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MATEMÁTICAS

UNIDAD 1 ALGEBRA (continuación)

·

PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

Algunos productos o cocientes ocurren con mucha frecuencia, por lo que a continuación
los obtendremos para recordarlos:
1)

(x + y)(x - y)=

( x + y) x + ( x + y)(- y)
2

2

2

2

= x + yx - xy - y
= x + yx - yx - y

2)

2

(x + y)(x - y)

= x - y

(x + a)(x + b)

=

2

(x + a) x + (x + a)b
2

= x + ax + xb + ab
2

= x + ( ax + xb ) + ab
2

(x + a)(x + b)
3)

(x + y)

2

= x + ( a + b ) x + ab

=

(x + y)(x + y)

=

(x + y)x + (x + y)
2

2

2

2

= x + yx + xy + y
= x + xy + xy + y
2

= x +

( xy

+ xy ) + y

2

= x + (1 + 1 ) x y+ y

(x + y)
4)

(x - y)

(x - y)

2

2

2

2

= x + 2 xy + y

=

( x + (- y ))

=

(x)
2

2

y

2

2

2

2

+ 2 (x)(- y) + (- y)

= x - 2 xy + y

2

2

2
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MATEMÁTICAS

3

(x - y)

5)

2

=

(x - y) (x - y)

=

(x

2

=

(x

2

- 2 xy + y
- 2 xy + y

3

2

3

2

2

)(x - y)2

)(x) + (x
2

2

2

- 2 xy + y
2

= x - 2 x y + xy - x y + 2 xy - y

(x - y)

3

3

(x + y)

6)

(x + y)

3

2

= x - 3 x y + 3 xy - y

=

( x - (- y ))

=

(x)
3

3

- 3(x

2

)(- y)

3

3

3

2

)(- y) + 3(x)(- y)

2

2

= x + 3 x y + 3 xy + y

2

- (- y)

3

3

7)
3

x + y
3

3

x+y

2

- x - x y
2

- x y + y
2

x y + xy
2

3

2

3

xy + y
- xy - y

2

x - xy + y

3

2

2

0
E n to n c e s3

x + y

3
2

= x - xy + y

2

x+ y

3

8)

x - y

=

3

x + (- y)

3

=

x + (- y)

x- y
x - y

3

3

(x)

2

- ( x)(- y) + (- y)

2

3
2

= x + xy + y

2

x- y

3
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MATEMÁTICAS

Ejercicio. Trate de expresar, con sus propias palabras, las relaciones encerradas enrectángulos. Por ejemplo la relación 3) se expresa así: La suma de x+y, todo al cuadrado es
igual al cuadrado del primero más el doble producto del primero por el segundo más el
cuadrado del segundo.

·

TEOREMA DEL BINOMIO

Se tienen los productos notables siguientes:
0

a)

(a

+ b ) = 1, a ¹ 0 , b ¹ 0

b)

(a

+ b) = a + b

c)

(a

+ b ) = a + 2ab + b

d)

(a

+ b ) = a + 3a b + 3ab + b

1

2

2

3

3...